CodeForces 398B 概率DP 记忆化搜索

最新推荐文章于 2022-04-14 22:20:29 发布

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本文探讨了一种使用记忆化搜索解决具有复杂概率状态转移的动态规划问题的方法。通过实例分析，展示了如何将问题转化为右下角状态转移的问题，并最终求得最优解。文章深入解释了记忆化搜索的原理及其在解决此类问题中的应用价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://codeforces.com/contest/398/problem/B

有点似曾相识的感觉，记忆中上次那个跟这个相似的我是用了暴力搜索过掉的，今天这个肯定不行了，dp方程想了非常久也没有想出来，有点无从下手的感觉，最后还是尝试了一下记忆化搜索，以dp[0][0]为边界，dp[x][y]代表当前有x行y列没有彩色的瓷砖，搜索起来思路还是非常清晰的，可惜最后那个算期望公式给写错了，瞎了好久，做出以后看了一下别人的做法，确实有点难想到，把涂好的都放在右下角，这样就仅仅有四种情况了，瓷砖移动肯定是有影响的，后来理解了他们那意思是划分西线把瓷砖划分到右下角去，这样状态转移事实上跟记忆化搜索的一模一样了，想不到那个转移，

int n,m;

int xx[20000 + 55],yy[20000 + 55];

double dp[2000 + 55][2000 + 55];

int cntx = 0,cnty = 0;

void init() {
	memset(xx,0,sizeof(xx));
	memset(yy,0,sizeof(yy));
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
}

bool input() {
	while(cin>>n>>m) {
		cntx = cnty = n;
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int x,y;
			scanf("%d %d",&x,&y);
			if(!xx[x])cntx--;
			if(!yy[y])cnty--;
			xx[x]++;
			yy[y]++;
		}
		return false;
	}
	return true;
}

double dfs(int nowx,int nowy) {
	if(dp[nowx][nowy] > -1.0 + eps)return dp[nowx][nowy];
	if(nowx == 0 && nowy == 0)return dp[nowx][nowy] = 0.00;
	double p = nowx * 1.0/n;
	double q = nowy * 1.0/n;
	double ans = 1.00;
	if(nowx != 0)ans += dfs(nowx - 1,nowy) * p * (1.0 - q);
	if(nowy != 0) ans += dfs(nowx,nowy - 1) * (1.0 - p) * q;
	if(nowx != 0 && nowy != 0)ans += dfs(nowx - 1,nowy - 1) * p * q;
	return dp[nowx][nowy] = ans/(1.00 - (1.0 - p) * (1.0 - q));
}

void cal() {
	double ans = dfs(cntx,cnty);
	printf("%.10lf\n",ans);
}

void output() {

}

int main() {
	while(true) {
		init();
		if(input())return 0;
		cal();
		output();
	}
	return 0;
}