LightOJ 1364 Expected Cards（概率+DP）

最新推荐文章于 2021-10-30 22:24:08 发布

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文章标签： php

本文详细解析了LightOJ题目1364的解题思路，采用深度优先搜索（DFS）结合动态规划（DP）的方法，解决了一副牌在桌面上放置时的期望问题，特别关注于四种花色牌张数的期望计算，以及大小王牌的最优指定策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1364

题意：一副牌。依次在桌面上放牌。求放了四种花色的牌为C,D,H,S张时放的牌数的期望。大小王出现时必须将其指定为某种花色。指定时要使最后的期望最小。

思路：DP，记录大小王是不是已经被指定过了。





int c,num=0;
int C,D,H,S;
double f[14][14][14][14][5][5];

double DFS(int c,int d,int h,int s,int x1,int x2)
{
    double &ans=f[c][d][h][s][x1][x2];
    if(ans>-0.5) return ans;
    int q[5];
    int tot=c+d+h+s;
    if(!x1) tot++;
    if(!x2) tot++;
    q[1]=13-c;q[2]=13-d;q[3]=13-h;q[4]=13-s;
    q[x1]++;q[x2]++;
    if(q[1]>=C&&q[2]>=D&&q[3]>=H&&q[4]>=S) return ans=0;
    ans=0;
    if(c) ans+=1.0*c/tot*DFS(c-1,d,h,s,x1,x2);
    if(d) ans+=1.0*d/tot*DFS(c,d-1,h,s,x1,x2);
    if(h) ans+=1.0*h/tot*DFS(c,d,h-1,s,x1,x2);
    if(s) ans+=1.0*s/tot*DFS(c,d,h,s-1,x1,x2);
    int i;
    double t;
    if(!x1)
    {
        t=1e20;
        FOR1(i,4) t=min(t,DFS(c,d,h,s,i,x2));
        ans+=1.0/tot*t;
    }
    if(!x2)
    {
        t=1e20;
        FOR1(i,4) t=min(t,DFS(c,d,h,s,x1,i));
        ans+=1.0/tot*t;
    }
    ans+=1;
    return ans;
}

int main()
{
    RD(c);
    while(c--)
    {
        RD(C,D);
        RD(H,S);
        printf("Case %d: ",++num);
        int x=0;
        if(C>13) x+=C-13;
        if(D>13) x+=D-13;
        if(H>13) x+=H-13;
        if(S>13) x+=S-13;
        if(x>2)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        clr(f,-1);
        printf("%.8lf\n",DFS(13,13,13,13,0,0));
    }
    return 0;
}