洛谷P4013 数字梯形问题（费用流）

传送门

 

两个感受：码量感人……大佬nb……

规则一：$m$条路径都不相交，那么每一个点只能经过一次，那么考虑拆点，把每一个点拆成$A_{i,j}$和$B_{i,j}$，然后两点之间连一条容量$1$，费用该点本身数值的边，表明这个点只能被选一次，然后每一个点的$B$向它能到达的点的$A$连边，表明能从这个点到另一个点，容量随意，费用$0$，然后源点向第一排所有点的$A$连边，最后一排所有点的$B$向汇点连边，都是容量随意，费用$0$，然后跑一个最大费用流即可

规则二：每一个点可以被选多次，那么不用拆点了，直接每一个点向它能到的点连边，容量$1$，表明一条边只能被选一次，费用为该点的数值，源点向第一排所有点连边，容量$1$，费用$0$，最后一排所有点向汇点连边，费用为该点的数值，然后跑一个最大费用流即可

规则三：把每一条边只能选一次的限制去掉，总之就是除了源点到第一排的边，其他边的容量都改为$inf$，然后跑一个最大费用流

  1 //minamoto
  2 #include<bits/stdc++.h>
  3 #define inf 0x3f3f3f3f
  4 using namespace std;
  5 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
  6 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
  7 inline int read(){
  8     #define num ch-'0'
  9     char ch;bool flag=0;int res;
 10     while(!isdigit(ch=getc()))
 11     (ch=='-')&&(flag=true);
 12     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
 13     (flag)&&(res=-res);
 14     #undef num
 15     return res;
 16 }
 17 const int N=10005,M=50005;
 18 int ver[M],head[N],flow[M],edge[M],Next[M],tot=1;
 19 int vis[N],dis[N],disf[N],Pre[N],last[N],s=0,t=10000;
 20 int a[25][55],b[25][55];
 21 queue<int> q;
 22 inline void add(int u,int v,int f,int e){
 23     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
 24     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e;
 25 }
 26 bool spfa(){
 27     memset(dis,0xef,sizeof(dis));
 28     q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1;
 29     while(!q.empty()){
 30         int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
 31         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
 32             int v=ver[i];
 33             if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
 34                 dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
 35                 disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
 36                 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
 37             }
 38         }
 39     }
 40     return ~Pre[t];
 41 }
 42 int dinic(){
 43     int maxcost=0;
 44     while(spfa()){
 45         int u=t;
 46         maxcost+=disf[t]*dis[t];
 47         while(u!=s){
 48             flow[last[u]]-=disf[t];
 49             flow[last[u]^1]+=disf[t];
 50             u=Pre[u];
 51         }
 52     }
 53     return maxcost;
 54 }
 55 void clear(){
 56     tot=1,memset(head,0,sizeof(head));
 57 }
 58 int main(){
 59     int n,m,k,o,num=0;
 60     k=m=read(),n=read();
 61     o=((m<<1)+n-1)*n>>1;
 62     for(int i=1;i<=n;++i,++k)
 63     for(int j=1;j<=k;++j)
 64     a[i][j]=read(),b[i][j]=++num;
 65     k=m;
 66     for(int i=1;i<=k;++i)
 67     add(s,b[1][i],1,0);
 68     for(int i=1;i<n;++i,++k)
 69     for(int j=1;j<=k;++j){
 70         add(b[i][j],b[i][j]+o,1,a[i][j]);
 71         add(b[i][j]+o,b[i+1][j],1,0);
 72         add(b[i][j]+o,b[i+1][j+1],1,0);
 73     }
 74     for(int i=1;i<=k;++i){
 75         add(b[n][i],b[n][i]+o,1,a[n][i]);
 76         add(b[n][i]+o,t,1,0);
 77     }
 78     printf("%d\n",dinic());
 79     clear();
 80     k=m;
 81     for(int i=1;i<=k;++i)
 82     add(s,b[1][i],1,0);
 83     for(int i=1;i<n;++i,++k)
 84     for(int j=1;j<=k;++j){
 85         add(b[i][j],b[i+1][j],1,a[i][j]);
 86         add(b[i][j],b[i+1][j+1],1,a[i][j]);
 87     }
 88     for(int i=1;i<=k;++i)
 89     add(b[n][i],t,inf,a[n][i]);
 90     printf("%d\n",dinic());
 91     clear();
 92     k=m;
 93     for(int i=1;i<=m;++i) add(s,b[1][i],1,0);
 94     for(int i=1;i<n;++i,++k)
 95     for(int j=1;j<=k;++j){
 96         add(b[i][j],b[i+1][j],inf,a[i][j]);
 97         add(b[i][j],b[i+1][j+1],inf,a[i][j]);
 98     }
 99     for(int i=1;i<=k;++i) add(b[n][i],t,inf,a[n][i]);
100     printf("%d\n",dinic());
101     return 0;
102 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9507300.html