RAID6技术原理

--Party 2

Rechard Luo

一、XOR校验

XOR算法，最基本的bit运算法则为:

1⊕1 = 0, 0⊕0=0, 1⊕0=1；

因此，会衍生出如下的byte运算法则,对于byte数据M来说：

M⊕M=0, M⊕0＝M；

从而如果P为数据块X,Y,Z计算的XOR 值，也就说P = X⊕Y⊕Z时；当X数据块不可用时，可以通过P,Y,Z来得到它，也就是

X = P⊕Y⊕Z = (X⊕Y⊕Z) ⊕Y⊕Z=X⊕(Y⊕Y) ⊕(Z⊕Z)

这就是基于XOR运算的RAID5能够允许一个存储设备故障的根本原因。

二、P+Q校验

2.1 多个块同时写

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图－1 同时写多个块的P+Q校验

对于RAID6需要计算双重校验，第一重校验和RAID5一样，采用XOR校验，从上面的讲解可知，异或运算法则比较简单，所以可以设计专门的硬件来完成；在Intel的IOP33x处理器上就有专门的硬件模块，XOR应用加速器 (Application Accelerator with XOR)，它专门处理异或运算，将CPU解放出来，从而提高整个系统的性能。如图-1，同时写多个数据块时，P = D0⊕D1⊕D2⊕D3，只需告诉XOR应用加速器D0, D1, D2, D3在内存的位置，它就可以自动的完成XOR计算得到P。

对于第二重校验，需要采用基于伽罗瓦域(Galois Field)计算操作的Reed- Solomon编码，也就是说在计算Q时，会引入一个系数Ki，如图-1所示：

Q = (K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

同样，由于RAID6采用了更为复杂的算法，因此可以设计专门的硬件来完成RAID6计算，Intel的IOP333上就有RAID6应用加速器 (Application Accelerator for RAID6)；它和XOR应用加速器一样，只需要知道数据D0，D1，D2，D3在内存中的位置，它就可以自动完成RAID6的计算。

2.1 只写一个块

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图－2 写一个块的P+Q校验

当系统只需要写一个数据块时，如果把所有的其他相关的数据块都读取出来计算校验，是比较耗费计算资源的。如图－2所示，此时先把需要写的块D0new对应的旧数据D0old读取，同时还有对应的Pold和Dold读取出来，从而可以得到如下公式：

Pnew = Pold ⊕ (D0new ⊕ D0old)

= (D0old⊕D1⊕D2⊕D3)⊕(D0new ⊕ D0old)

= D0new⊕D1⊕D2⊕D3

Qnew = Qold ⊕ Kx ⊙ (D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕Kx⊙(D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕K0⊙(D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

⊕(K0⊙D0new)⊕(K0⊙ D0old)

= (K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕(K0⊙D0new)

= (K0⊙D0new)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

显然，通过上述只操作P和Q达到更新写一个块的数据，更为简洁高效。

三、里德－－所罗门(Reed-Solomon)编码

Reed-Solomon编码，是欧文.里德(Irving Reed)和格斯.所罗门(Gus Solomon)于1960年发布的一种纠错编码，它是最大距离可分码(MDS码，Maximum Distance Separable Code)的一种类型；表示为RS(n,k)，其中n表示每个码字(codeword)符号的总数，k表示每个码字(codeword)中数据符号的总数

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图－3 RS码字

其中2t = n – k，对于RAID6来说2t＝2，所以它能修复两个磁盘损坏；如果符号(symbol)的长度为s，那么码字的长度n=2s – 1。Reed-Solomon编码将会用到伽罗瓦域(GF)运算法则，对于采用byte长度为Symbol，其最大码字长度为n = 28–1=255，所以它此时支持255个磁盘 ，其中253个为数据盘，剩下2个为校验盘，下面对该运算进行详细讲解。

四、伽罗瓦域(Galois Field)运算

它包括+,-,×, ÷四种运算，其中+,-操作和XOR运算一样，表示为⊕；而×表示为乘以基数a，表示为⊙；同样，÷定义为，若A=C÷B，则C=A⊙B。

十进制整数

（常规数学运算）

伽罗瓦域

（用XOR表示+）

数

(十进制)

X=10

有效值={0…9}

数

(二进制/十六进制)

X=a

有效值={0,1}

256

2X2+5X1+6X0

1/0x1

1a0

15

1 X1+5 X0

101/0x5

1a2+0a1+1a0

求多项式的根

X2-3X1+2=0，X2=3X1+2

X={1,2}

如果a为多项式

P(x)= X3+X1+1=0的根，那么由于+为XOR操作，所以a3=a1+1

推导公式: E0=1，En+1= En +1

推导公式: E0=a0，En+1= aEn

表-1 十进制运算和伽罗瓦域运算对比

因此，可以得到GF(8)在产生多项式X8+ X4+ X3+ X2+1情况下的表：

多项式X8+ X4+ X3+ X2+1

求a8+ a4+ a3+ a2+1=0的根为

-> a8=a4+ a3+ a2+1

HEX

0

0

0h

a0

1

1h

a1

a

2h

a2

a2

4h

a3

a3

8h

a4

a4

10h

a5

a5

20h

a6

a6

40h

a7

a7

80h

a8

a4+ a3+ a2+1

1dh

a9

a(a4+ a3+ a2+1)= a5+ a4+ a3+a

3ah

…

…

…

表-2多项式X8+ X4+ X3+ X2+1的GF(8)表

从而得到该多项式GF(8)的运算表为：

Gfilog(x)=

ars

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

…

f

r

0

1

2

4

8

10

20

40

80

1d

…

26

1

4c

98

2d

5a

b4

75

ea

c9

8f

…

c0

…

表-3 GF(8)运算表

对应GF(8)的逆运算表GF-1(8)为

Gflog(x)=

ars

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

…

f

r

0

--

0

1

19

2

32

1a

c6

3

…

4b

1

4

64

e0

e

34

8d

ef

81

1c

…

71

…

表-3 GF-1(8)运算表

从而，在GF运算将通过查表完成，如

2⊙8 = gfilog [gflog[2] + gflog[8] ] = gfilog[1+3]

= gfilog[4] = 0x10

五、RAID6的数据恢复

5.1 P、Q故障

5.2 P与数据盘故障

5.3 Q与数据盘故障

5.4 两个数据盘故障

四、计算校验与性能关系

内容