算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均

本文内容

• 算术平均
• 几何平均
• 调和平均
• 平方平均
• 移动平均
• 参考资料

算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系：Just One Word，不能只会算术平均数，还有其他很多选择，以及不同场景使用不同的平均数。

算术平均

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算术平均（Arithmetic mean）是最基本、最常用的一种平均指标，描述数据集中趋势的一个统计指标。

计算公式为：

即，n 个数据相加后除以 n。0 也记入。

统计学上，算术平均较中位数和众数更少受到随机因素影响， 但缺点是它极易受到极大极小值的影响。例如，有数组 (5, 7, 5, 4, 6, 7, 8, 5, 4, 7, 8, 6, 20)，平均值是 7.1，但实际上大部分数据（10个）都不超过7，如果去掉 20，平均数为 6。

上面是简单算术平均，它只是加权算术平均的一种特殊形式。若原始数据，被分成 k 组，各组的值为 (x₁，x₂，...，x_k)，各组频率分别为 (f₁，f₂，...，f_k)，则加权算术平均数的计算公式为：

由公式可以看出，加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小 x_i，另一个是各组分布频数 f_i。在数值不变的情况下，某组的频数越多，该组数值对平均数的作用就大，反之，越小。

算术平均可以用来反映一组数据的一般情况，也可以对不同组的数据进行比较。平均数可以直观、简明的表示一组数据，所以，在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。算术平均主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

几何平均

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几何平均（Geometric mean），是另一种计算平均值的方法。对几何平均，也可以像算术平均一样，做加权的几何平均。

简单几何平均的计算公式为：

即，n 个数据相乘后开 n 次方。其中，x_i 都是正实数。

几何平均适用于对比率、指数等进行平均，主要用于平均增长（变化）率，对数正态分布。

算术-几何平均数

若有两个正实数 x 和 y，则它们的算术-几何平均数为，先计算这两个数的算术平均数，称为 a_1；再计算它们的几何平均数，称为 g₁。

重复这个步骤，便得到了两个数列 (a_n) 和 (g_n)：

这两个数列都收敛于一个相同的数，这个