CF724F Uniformly Branched Trees

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10483570.html

本文探讨了无根树的统计问题，提出通过重心位置判断树的不同构性，并运用DP算法解决CF724F Uniformly Branched Trees题目。关键在于避免重复计算，通过枚举子树大小进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF724F Uniformly Branched Trees

有根树可以统计。无根树难以统计。因为可以换根。

所以不让换根：只要两个无根树在重心位置不同构，就一定不同构

每个本质不同的树在重心位置统计上。

f[i][j][k]i个点根节点度数j，最大子树不超过k。枚举k大小的子树个数转移。

重心两个？

特殊考虑。两端f[n/2][d-1][n/2-1]=x，x*(x-1)/2+x

边界考虑到。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=1005;
int mod,n,d;
int f[N][11][N];
int jie[11],inv[11];
int qm(int x,int y){
    int ret=1;while(y){
        if(y&1) ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;y>>=1;
    }return ret;
}
int dp(int i,int j,int k){
    //cout<<" dp "<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
    if(f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k];
    if(i==1) {
         if(j==d-1||!j) return f[i][j][k]=1;
         return f[i][j][k]=0;
    }
    if(i==0){
        if(k==0&&j==0) return f[i][j][k]=1;
        else return f[i][j][k]=0;
    }
    if(j>i-1) return f[i][j][k]=0;
    if(i>1&&k==0) return f[i][j][k]=0;
    
    int C=1;
    int ret=0;
    int tmp=dp(k,d-1,k-1);
   // cout<<" tmp "<<tmp<<" i j k "<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
    for(reg m=0;m<=j&&m*k<=i-1;++m){
        ret=(ret+(ll)dp(i-m*k,j-m,k-1)*C%mod*inv[m]%mod)%mod;
        C=(ll)C*(tmp-1+m+1)%mod;
    }
    //cout<<" ret "<<ret<<endl;
    return f[i][j][k]=ret;
}
int main(){
    rd(n);rd(d);rd(mod);
    if(n<=2){
        puts("1");return 0;
    }
    memset(f,-1,sizeof f);
    jie[0]=1;
    for(reg i=1;i<=10;++i) jie[i]=(ll)jie[i-1]*i%mod;
    inv[10]=qm(jie[10],mod-2);
    for(reg i=9;i>=0;--i) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mod;
    ll ans=0;
    ans=(ans+dp(n,d,(n-1)/2));
   // cout<<"ans1 ------"<<ans<<endl;
    if(n%2==0){
        ll tmp=0;
        tmp=dp(n/2,d-1,n/2-1);
        ans=(ans+(tmp*(tmp+1)/2%mod))%mod;
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/3/3 18:21:10
*/

在某个位置为代表统计所有情况，

既可以不重不漏，还可以有的放矢

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