[CC-FNCS]Chef and Churu

最新推荐文章于 2021-08-13 11:08:29 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/9685240.html

本文详细解析了CC-FNCS问题——ChefandChuru的算法实现，针对长度为n的数列及n个求区间和的函数，通过分块和树状数组维护前缀和，高效处理数组元素更新和区间函数值和的询问，实现了O(n√nlogn)的时间复杂度。

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[CC-FNCS]Chef and Churu

题目大意：

一个长度为\(n(n\le10^5)\)的数列\(A_{1\sim n}\)，另有\(n\)个函数，第\(i\)个函数会返回数组中标号在\(l_i\sim r_i\)之间的元素的和。\(q(q\le10^5)\)次询问，询问包含以下两种：

将数组的第\(x\)个元素修改为\(y\);
询问标号在\(m\)和\(n\)之间的函数的值的和。

思路：

对函数分块，树状数组维护\(A\)的前缀和。

时间复杂度\(\mathcal O(n\sqrt n\log n)\)。

源代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef unsigned long long uint64;
const int N=1e5+1,B=317;
int n,a[N],block,cnt[N][B],bel[N],beg[B],end[B];
uint64 sum[B];
struct Func {
    int l,r;
};
Func f[N];
class FenwickTree {
    private:
        uint64 val[N];
        int lowbit(const int &x) const {
            return x&-x;
        }
    public:
        void modify(int p,const int &x) {
            for(;p<=n;p+=lowbit(p)) {
                val[p]+=x;
            }
        }
        uint64 query(int p) const {
            uint64 ret=0;
            for(;p;p-=lowbit(p)) {
                ret+=val[p];
            }
            return ret;
        }
        uint64 query(const int &l,const int &r) const {
            return query(r)-query(l-1);
        }
};
FenwickTree bit;
class SegmentTree {
    #define _left <<1
    #define _right <<1|1
    #define mid ((b+e)>>1)
    private:
        int val[N<<2];
    public:
        void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
            val[p]=0;
            if(b==e) return;
            build(p _left,b,mid);
            build(p _right,mid+1,e);
        }
        void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            if(b==l&&e==r) {
                val[p]++;
                return;
            }
            if(l<=mid) modify(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) modify(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
        }
        int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) const {
            int ret=val[p];
            if(b==e) return ret;
            if(x<=mid) ret+=query(p _left,b,mid,x);
            if(x>mid) ret+=query(p _right,mid+1,e,x);
            return ret;
        }
    #undef _left
    #undef _right
    #undef mid
};
SegmentTree sgt;
inline void init() {
    for(register int i=bel[1];i<=bel[n];i++) {
        sgt.build(1,1,n);
        for(register int j=beg[i];j<=end[i];j++) {
            sgt.modify(1,1,n,f[j].l,f[j].r);
            sum[i]+=bit.query(f[j].l,f[j].r);
        }
        for(register int j=1;j<=n;j++) {
            cnt[j][i]=sgt.query(1,1,n,j);
        }
    }
}
inline uint64 query(const int &l,const int &r) {
    uint64 ret=0;
    if(bel[l]==bel[r]) {
        for(register int i=l;i<=r;i++) {
            ret+=bit.query(f[i].l,f[i].r);
        }
        return ret;
    }
    for(register int i=l;i<=end[bel[l]];i++) {
        ret+=bit.query(f[i].l,f[i].r);
    }
    for(register int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++) {
        ret+=sum[i];
    }
    for(register int i=beg[bel[r]];i<=r;i++) {
        ret+=bit.query(f[i].l,f[i].r);
    }
    return ret;
}
int main() {
    n=getint(),block=sqrt(n)*2;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=getint();
        bit.modify(i,a[i]);
        bel[i]=i/block;
        if(!beg[bel[i]]) beg[bel[i]]=i;
        end[bel[i]]=i;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        f[i].l=getint();
        f[i].r=getint();
    }
    init();
    const int q=getint();
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        const int opt=getint(),x=getint(),y=getint();
        if(opt==1) {
            bit.modify(x,y-a[x]);
            for(register int i=bel[1];i<=bel[n];i++) {
                sum[i]+=(uint64)(y-a[x])*cnt[x][i];
            }
            a[x]=y;
        }
        if(opt==2) {
            printf("%llu\n",query(x,y));
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9685240.html