求解最大矩形面积 — leetcode 85. Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2020-11-01 17:40:51 发布

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本文详细介绍了如何通过优化数据结构和算法，解决从直方图最大矩形面积问题到最大正方形面积问题的转换。通过分析经典算法和引入单调栈的概念，实现复杂度从O(n^2)降至O(n)，并提供了解决实际问题的代码实现。此外，文章还探讨了解题过程中的心理状态调整，强调了面对挑战时的心态转变。

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之前切了道求解最大正方形的题，题解猛戳这里。这道题 Maximal Rectangle 题意与之类似，但是解法完全不一样。

先来看这道题 Largest Rectangle in Histogram，如果暴力求解，可以枚举每个点为最小值，向两边扩展，复杂度 O(n^2)。我们可以维护一个栈，从而将复杂度降低到 O(n)，这个栈的思维非常巧妙，参考了 discuss，我是完全想不出来（或者说忘记了）。具体代码可以猛戳这里。

2016-08-07 补：stack 数组维护的是一个单调递增的数组，这貌似就是传说中的单调队列吧，后知后觉的我 ...

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function(heights) {
  heights.push(0);

  var maxn = 0;

  var stack = [];

  for (var i = 0, len = heights.length; i < len; i++) {
    while (stack.length && heights[i] < heights[stack[stack.length - 1]]) {
      var top = stack.pop();

      var nextTop = stack.length === 0 ? -1 : stack[stack.length - 1];

      maxn = Math.max((i - nextTop - 1) * heights[top], maxn);
    }
    
    stack.push(i);
  }

  return maxn;
};

有了这个作为基础，求解最大矩形也就不难了。可以一层层向下走，维护一个数组，每次去求解当时的最值即可。代码如下。

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function(heights) {
  heights.push(0);

  var maxn = 0;

  var stack = [];

  for (var i = 0, len = heights.length; i < len; i++) {
    while (stack.length && heights[i] < heights[stack[stack.length - 1]]) {
      var top = stack.pop();

      var nextTop = stack.length === 0 ? -1 : stack[stack.length - 1];

      maxn = Math.max((i - nextTop - 1) * heights[top], maxn);
    }

    stack.push(i);
  }

  return maxn;
};


/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalRectangle = function(matrix) {
  if (!matrix.length)
    return 0;

  var n = matrix.length
    , m = matrix[0].length;

  var heights = [];

  for (var i = 0; i < m; i++)
    heights[i] = 0;

  var ans = 0;

  for (var i = 0; i < n; i++) {
    for (var j = 0; j < m; j++) {
      if (matrix[i][j] === '1') 
        heights[j]++;
      else 
        heights[j] = 0;
    }

    ans = Math.max(ans, largestRectangleArea(heights));
  }

  return ans;
};

说实话这道题的解法没有认真想（算是抄的吧，这完全不符合我的个性）。最近有点浮躁，也有点烦躁，相信一切都是瞬息，一切都将会过去。

暂时先把 leetcode 放一放吧。

睡觉，身累心累啊。