GDOI2014 beyond(D2T3) exkmp

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原文链接：http://www.cnblogs.com/applejxt/p/3806512.html

本文介绍了一道名为“beyond”的编程竞赛题目解决方案，该题需要使用扩展KMP算法来处理字符串匹配问题，以找到两个字符串构成的圆环结构中可能的最大格子数。

Description

Input

第一行：包含一个整数N。

第二行：包含一个长度为N的字符串，字符串中只包含小写字母。

第三行：包含一个长度为N的字符串，字符串中只包含小写字母。

Output

输出答案只包含一个数字L，表示圆环最大可能有的格子数。

Sample Input

输入1：

5

abcdx

cdabz

输入2：

4

abcd

cdab

Sample Output

输出1：

4

输出2：

4

Data Constraint

对于20% 的数据，1 <= N <= 5,000

对于50% 的数据，1 <= N <= 600,000

对于100% 的数据，1 <= N <= 2,000,000

思路：

先做两次扩展KMP，求出 a的后缀匹配b的最长长度exA[i]和b的后缀匹配a的最长长度exB[i]

枚举长度L

在KMP中加些处理求出以A[I]为结尾的后缀中与B匹配的最长长度j，再判断j和它的next中最大的j+exB[j+1]（KMP+DP预处理）如果大于L，则L为可行解

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int s1[2000222],s2[2000222],a[2000222],b[2000222];
int exA[2000222],exB[2000222],next[2000222];
int dp[2000222],dp2[2000222];
int m,n,i,t,xzq,l;
char c;

void Read(int *s)
{
    m=0;
    while(c=getchar(),c<'a'||c>'z');
    s[++m]=c;
    while(c=getchar(),c>='a'&&c<='z')s[++m]=c;
}

void Exkmp()
{
    int len,l,k,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    len=0;
    k=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(len<i){
            l=0;
            while(s1[i+l]==s1[1+l]&&i+l<=n)l++;
            a[i]=l;
        }
        else{
            if(a[i-k+1]<len-i+1)a[i]=a[i-k+1];
            else{
                l=len-i+1;
                while(s1[i+l]==s1[1+l]&&i+l<=n)l++;
                a[i]=l;
            }
        }
        if(i+a[i]-1>len){
            len=i+a[i]-1;
            k=i;
        }
    }
    len=0;
    k=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(len<i){
            l=0;
            while(s2[i+l]==s1[1+l]&&i+l<=n){
                if(l+1>dp[i+l])dp[i+l]=l+1;
                l++;
            }
            b[i]=l;
        }
        else{
            if(a[i-k+1]<len-i+1)b[i]=a[i-k+1];
            else{
                l=len-i+1;
                while(s2[i+l]==s1[1+l]&&i+l<=n){
                    if(l+1>dp[i+l])dp[i+l]=l+1;
                    l++;
                }
                b[i]=l;
            }
        }
        if(i+b[i]-1>len){
            len=i+b[i]-1;
            k=i;
        }
    }
}

void Kmp()
{
    int i,j,x;
    memset(next,0,sizeof(next));
    x=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
        while(x!=0&&s1[i]!=s1[x+1])x=next[x];
        if(s1[i]==s1[x+1])x++;
        next[i]=x;
        if(dp2[x]>dp2[i])dp2[i]=dp2[x];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    Read(s1);
    Read(s2);
    Exkmp();
    for(i=1;i<=n;i++)exB[i]=b[i];
    for(i=1;i<=n;i++){
        t=s1[i];
        s1[i]=s2[i];
        s2[i]=t;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    Exkmp();
    for(i=1;i<=n;i++)exA[i]=b[i];
    for(i=1;i<=n;i++)dp2[i]=i+exB[i+1];
    Kmp();
    for(i=1;i<=n;i++){
        l=dp[i];
        if(dp2[l]>=i)xzq=i;
    }
    printf("%d\n",xzq);
}