timus 1748 The Most Complex Number zoj 2562 More Divisors-优快云博客

本文深入分析了大数分解的过程，并利用反素数的特性优化分解算法，通过实例展示如何高效地找到大于10^16的数的质因数分解，涉及C语言编程实现。

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 * timus1748.c
 *
 *  Created on: 2011-10-6
 *      Author: bjfuwangzhu
*/
/*
 这里面我们有一个prime【16】的数组，为什么只要这几个素数呢，因为这几个素数的乘积大于10^16,
 而且就反素数的性质来说
 比如2^t1*3^t2*5^t3*...p1^x***p2^y,假设p1是大于prime[]中所有的素数的，
 因为这几个素数的乘积大于10^16,如果
 我们添加p1在这个连乘积式子里面，那么必然有至少一个prime[i]不在这个连乘积式子里面，
 但是对于因子的总数目而言
 我们在乎的是幂的大小，而非素因子的大小，也就是说如果素因子越大，反而会使因子的数目偏小。
 这里引进反素数知识：
 反素数第一点：g(x)表示 x含有因子的数目，设 0<i<=x  则g(i)<=x;
 反素数第二个特性：2^t1*3^t2^5^t3*7^t4..... 这里有 t1>=t2>=t3>=t4...
 证明：如果ti<tj，其中i<j,由于pi小于pj,那么pi^tj*pj^ti<pi^ti*pj^tj,这样就出现了
 因子数目相同，但x更小的情况，与反素数的定义矛盾。
*/

#include<stdio.h>
#define LLU unsigned long long
#define pnum 17
int prime[pnum] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59 };
LLU n, nmin;
int nmax;
void dfs(int pstart, int limit, LLU now, int nnum) {
int i;
    LLU p = prime[pstart];
double nnow;
if (now > n) {
return;
    }
if (nnum > nmax) {
        nmin = now;
        nmax = nnum;
    }
if (nnum == nmax && now < nmin) {
        nmin = now;
    }
for (i = 1; i <= limit; p *= prime[pstart], i++) {
        nnow = (double) now;
if (nnow * p > n) {
break;
        } else {
            dfs(pstart + 1, i, now * p, nnum * (i + 1));
        }
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
int t;
while (~scanf("%d", &t)) {
while (t--) {
            scanf("%llu", &n);
            nmin = 1, nmax = 1;
            dfs(0, 60, 1, 1);
            printf("%llu %d\n", nmin, nmax);
        }
    }
return 0;
}