HDU1506： Largest Rectangle in a Histogram(最大子矩阵，好题动态优化左右边界）-优快云博客

本文探讨了一道通过动态规划（DP）优化解决序列问题的案例。通过避免重复计算和改进时间复杂度，作者展示了如何高效地求解给定序列的最大乘积。文章详细解释了优化思路，并提供了两种不同实现方式的代码对比，强调了强制类型转换的重要性以避免错误。通过此案例，读者可以学习到优化DP算法的关键技巧和注意事项。

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题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

刚开始没考虑时间复杂度，直接敲了，直接tle了，之后没有思路，然后看题解，看见大神写的优化非常棒。

大神的解释：（其实对于w[i]来说，如果去求后面连续的值，完全没必要一个个去比对，直接看w[i-1]的值就行了。

比如说2、3、4、5这个序列，如果我们要看3往后能延伸多长，并不需要去逐个和4和5比较，在计算4的时候，我们已经计算过5是比4大的，因为3比4小，4所能往后延伸的长度，3也一定能达到（4能延伸的长度内的数据都大于等于4，当然也都比3大），我们可以直接比较在4达到的最终长度的末端之后的值。(dp进行记录）

这道题计算的时候进制转换也需要特别注意，如果temp没有强制转换成__int64位，提交会wa。注意强制转换啊，否则wa.）

这道题优化的思路非常巧妙，很值得学习。

DP 找出 a[i] 的左边(l[i])和右边(r[i])与自己连着的比自己大的数的长度 , 然后用这个长度乘以 a[i], 乘积最大的那个就是答案 .

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef __int64 ll;
using namespace std;
int n,w[100010],l[100010],r[100010];
int main()
{
    ll maxx,zan;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          scanf("%d",&w[i]);
          l[i]=r[i]=i;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(l[i]>1&&w[l[i]-1]>=w[i])
            {
                l[i]=l[l[i]-1];
            }
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            r[i]=i;
            while(r[i]<n&&w[r[i]+1]>=w[i])
            {
                r[i]=r[r[i]+1];
            }
        }
        maxx=-inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            zan=(ll)(r[i]-l[i]+1)*w[i];//以前一直对变量的存储有个错误的了解，如果(r[i]-l[i]+1)*w[i]
            maxx=max(maxx,zan);//如果不强制转换的话，则会wa,以后做题注意
        }
       printf("%I64d\n",maxx);
    }
    return 0;
}

tle的水代码。

include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef __int64 ll;
using namespace std;
int n,w[100010];
ll dp[100010];
int main()
{
    int minx;
    ll maxx,zan;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1]=w[1];
        maxx=w[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            minx=w[i];
            for(int j=i-1;j>=1;j--)
            {
                minx=min(minx,w[j]);
                zan=(i-j+1)*minx;
                dp[i]=max(dp[i],zan);
            }
            maxx=max(maxx,dp[i]);
        }
        printf("%I64d\n",maxx);
    }
    return 0;