[树形DP]JZOJ 4512 最佳团队-优快云博客

本文探讨了一种使用二分查找算法解决特定图论问题的方法，通过假设二分出的比例并验证其可行性，实现了在复杂度为O(n^3logans)的情况下解决问题。文章提供了一个C++实现的示例，展示了如何通过深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）来优化算法。

Description

Input

Output

Sample Input

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output

0.001

Data Constraint

分析

我们可以二分答案，然后假设二分出的比例为a，则有

那么我们只需有最后得到的总和大于等于0即可

方程很简单，不过数据比较水，O(n^3logans)也是可以过的，那就简单的过掉吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int N=2.5e3+10;
const double eps=1e-5;
struct Edge {
    int u,v,nx;
}g[N];
int cnt,list[N],c[N],w[N],sz[N];
double f[N][N],l,r,mid;
int k,n;

void Add(int u,int v) {
    g[++cnt]=(Edge){u,v,list[u]};list[u]=cnt;
}

void DFS(int u,int last) {
    sz[u]=1;if (!last) return;
    for (int i=list[u];i;i=g[i].nx) {
        DFS(g[i].v,last-1);sz[u]+=sz[g[i].v];
        for (int j=min(last-1,sz[u]);j;j--)
            for (int l=min(j,sz[g[i].v]);l;l--)
                f[u][j]=max(f[u][j],f[g[i].v][l]+f[u][j-l]);
    }
    for (int i=min(last,sz[u]);i;i--) f[u][i]=f[u][i-1]+w[u]-mid*c[u];
}

int main() {
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for (int i=1,fa;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&fa),Add(fa,i);
    r=1e4;
    while (r-l>eps) {
        mid=(l+r)/2;memset(f,0xf7,sizeof f);
        for (int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=0;
        DFS(0,k+1);
        if (f[0][k+1]>=0) l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.3lf",(l+r)/2);
}