洛谷P3381 【模板】最小费用最大流(dijstra费用流)

最新推荐文章于 2024-08-01 20:08:39 发布

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文章标签： python ui

本文介绍了一种解决网络图中最小费用最大流问题的方法，包括算法原理、实现细节及代码示例。通过实例演示了如何求解网络的最大流及其对应的最小费用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

输出格式：

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

dijstra费用流真的不是一般的快

直接吊打SPFA

有一篇写的不错的博客

http://www.yhzq-blog.cc/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B4%B9%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%80%BB%E7%BB%93/

另外就是最后一句话为什么是*h，而不是*dis

我个人的理解，因为在求最短路的时候有h的存在，所以这里的dis已经不是实际上的dis，而h才是实际上的dis

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define Pair pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define AddEdge(x,y,f,z) add_edge(x,y,f,z);add_edge(y,x,0,-z);
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
using namespace std;
const int MAXN=1e6+1,INF=1e8+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
    int u,v,f,w,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int f,int z)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].f=f;
    edge[num].w=z;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int h[MAXN],dis[MAXN],PrePoint[MAXN],PreEdge[MAXN];
Pair Dij()
{
    int ansflow=0,anscost=0;
    while(1)
    {
        priority_queue<Pair>q;
        memset(dis,0xf,sizeof(dis));
        dis[S]=0;
        q.push(make_pair(0,S));
        while(q.size()!=0)
        {
            Pair p=q.top();q.pop();
            if(-p.fi!=dis[p.se]) continue;
            if(p.se==T) break;
            for(int i=head[p.se];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            {
                int nowcost=edge[i].w+h[p.se]-h[edge[i].v];
                if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].v]>dis[p.se]+nowcost)
                {
                    dis[edge[i].v]=dis[p.se]+nowcost;
                    q.push(make_pair(-dis[edge[i].v],edge[i].v));
                    PrePoint[edge[i].v]=p.se;
                    PreEdge[edge[i].v]=i;
                }
            }
        }
        if(dis[T]>INF) break;
        for(int i=0;i<=N;i++) h[i]+=dis[i];
        int nowflow=INF;
        for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now])
            nowflow=min(nowflow,edge[PreEdge[now]].f);
        for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now])
            edge[PreEdge[now]].f-=nowflow,
            edge[PreEdge[now]^1].f+=nowflow;
        ansflow+=nowflow;
        anscost+=nowflow*h[T];
    }
    return make_pair(ansflow,anscost);
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    memset(head,-1,sizeof(head));
    N=read(),M=read(),S=read(),T=read();
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),f=read(),z=read();
        AddEdge(x,y,f,z);
    }
    Pair ans=Dij();
    printf("%d %d",ans.fi,ans.se);
    return 0;
}