LeetCode:Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2020-08-17 15:00:40 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiaoying1245970347/p/4615510.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种高效计算n!尾部0的数量的方法。通过分析2与5在阶乘中的分布规律，得出结论：尾0数量等同于5的倍数出现的次数。并提供了一个简洁的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

Credits:
Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

借鉴别人的 http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/4193373.html 代码简洁高效

对n!做质因数分解n!=2^x*3^y*5^z*...

显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

证明：

对于阶乘而言，也就是1*2*3*...*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int trailingZeroes(int n) {
 4         int result=0;    
 5         while(n)
 6         {
 7             result+=n/5;
 8             n/=5;
 9         }
10         return result;
11         
12     }
13 };