POJ 3280 Cheapest Palindrome（DP 回文变形）-优快云博客

本文介绍了解决POJ 3280问题的方法，通过动态规划求解将字符串转换为回文串所需的最小代价。讨论了如何利用最长公共子序列的思想来解决这一问题，并给出了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个字符串，可以删除增加，每个操作都有代价，求出将字符串转换成回文串的最小代价

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

分析：这是一道最长回文串的变形，就是LCS

　　一串字符要变成回文，对于一个字符来说，删掉它，或者增加对称的一个该字符，都能达到回文的效果，所以是等价的。所以取代价的的时候选择最小的就可以。

　　至于动态规划方程：令dp[i][j]表示从第 i 个字符到第j个字符变成回文的最小代价，初始为0。接着LCS

dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'] , dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']) ;
                if(s[i]==s[j])　　dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1],dp[i][j]);

代码如下：

 1 # include<stdio.h>
 2 # include<string.h>
 3 # define maxn 2005
 4 char s[maxn];
 5 int dp[maxn][maxn],cost[maxn];
 6 
 7 int min(int a,int b){
 8     return a<b ? a :b;
 9 }
10 
11 int main(){
12     int n,m,a,b,i,j;
13     char temp;
14     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         getchar();
17         scanf("%s",s+1);
18         getchar();
19         for(i=1;i<=n;i++){
20             scanf("%c %d%d",&temp,&a,&b);
21             getchar();
22             cost[temp-'a'] = min(a,b);
23         }
24         for(j=1;j<=m;j++){
25             for(i=j+1;i>=1;i--){
26                 dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'] , dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']) ;
27                 if(s[i]==s[j])
28                     dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1],dp[i][j]);
29             }
30         }
31         printf("%d\n",dp[1][m]);
32     }
33     return 0;
34 }