dp好题玲珑杯 Expected value of the expression

最新推荐文章于 2023-09-05 07:15:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/BobHuang/p/7325120.html

本文介绍了一种使用概率动态规划的方法来解决特定形式的布尔表达式的期望值问题。通过分解表达式并考虑每个操作符消失的概率，文章提供了一个算法实现的例子，并详细解释了其工作原理。

152 - Expected value of the expression

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Submissions：135Solved：65

DESCRIPTION

You are given an expression:

The

Find the expected value of an expression.

INPUT

The first line contains only one integer

OUTPUT

Output the excepted value of the expression, round to 6 decimal places.

SAMPLE INPUT

2
1 2 3
^ &
0.1 0.2

SAMPLE OUTPUT

2.800000

HINT

Probability = 0.1 * 0.2 Value = 1 Probability = 0.1 * 0.8 Value = 1 & 3 = 1
Probability = 0.9 * 0.2 Value = 1 ^ 2 = 3
Probability = 0.9 * 0.8 Value = 1 ^ 2 & 3 = 3
Expected Value = 0.1 * 0.2 * 1 + 0.1 * 0.8 * 1 + 0.9 * 0.2 * 3 + 0.9 * 0.8 * 3 = 2.80000
疏于补题，在这种学习环境下我也很难进步，要想做的足够优秀，本来就是要花时间和别人不一样啊
想下前两天有人讲状压dp，讲完那道题我应该会做了，因为我做过状压dp的题，但是换一道一定是不一定的啊，但是我觉得作为一个讲解者，我会倾向于向大家普及更多的知识，从而共同进步
闲话还是少说好了，等觉得真的有些难受的话就写些鸡汤，鼓励下正在努力的自己
概率dp，往常也和期望有关，什么是期望呢，饿了么霸王餐30个人付30元抽到20元的红包，我投资1元红包中奖期望是0.67元，这明摆着就是亏得生意啊，但是赌徒心理会致使我买下去，其实中奖了并不意味着省钱，往常中奖了就有会去吃顿好的
也就是所得分数*概率，把所有的可能都累城下，这个内容是高中学的，但是我可不可以合并同类项啊
E=(Σp1*(E1+X1)+Σp2*X2)/(1-Σp2)得到这样一个通项公式，这样能在中间就对数据进行处理
给你一个n+1个数进行n个位操作和他们出现的概率，求下这个表达式的期望
再结合这个题目的意思和运算符的一些问题，进行状态转移就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15000];
int num[15000];
char op[15000][3];
double p[15000];
double dp[15000][3];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%s",op[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lf",&p[i]);
        double ans=0;
        for(int i=0; i<=20; i++)
        {
            for(int j=0; j<=n; j++)
            {
                if((num[j]&(1<<i))>0)
                {
                    a[j]=1;
                }
                else a[j]=0;
            }
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[0][a[0]]=1;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                dp[j][0]=dp[j-1][0]*p[j];
                dp[j][1]=dp[j-1][1]*p[j];
                if(op[j][0]=='|')
                {
                    dp[j][0^a[j]]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
                    dp[j][1]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
                }
                else if(op[j][0]=='&')
                {
                        dp[j][0]+=dp[j-1][0]*(1-p[j]);
                        dp[j][0^a[j]]+=dp[j-1][1]*(1-p[j]);
                }
                else
                {
                        dp[j][0]+=dp[j-1][0^a[j]]*(1-p[j]);
                        dp[j][1]+=dp[j-1][a[j]^1]*(1-p[j]);
                }
            }
            ans+=(dp[n][1]*(1<<i));
        }
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return  0;
}
 