1958 刺激

最新推荐文章于 2019-04-03 20:16:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5785291.html

本篇介绍了一个滑雪路径寻找算法问题，要求找出最长的刺激路径，即路径上高度变化符合特定规律。通过深度优先搜索和动态规划解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1958 刺激

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

saffah的一个朋友S酷爱滑雪，并且追求刺激（exitement，由于刺激过度导致拼写都缺了个字母），喜欢忽高忽低的感觉。现在S拿到了一张地图，试图制定一个最长路径。然而有的地图过于庞大，不易直接看出，所以S请来了saffah，saffah又请来了你向其帮忙。

地图可抽象为一个M×N的矩阵，规定上北下南，左西右东。矩阵中的元素代表这个点的高度。由于S有特殊情况，出于对S的安全考虑，S只能向东滑，向南滑，或者就地停下。我们假定摩擦力可以忽略，那么S的机械能守恒，即S不可能到达比出发点高的地方。

S可以从任意一点出发，到任意一点停止，除了遵守上述规则外，S还要求自己的路线必须是“一上一下一上一下”（这样才刺激对吧），即如果这一时刻比上一时刻的高度高，那么下一时刻只能滑到比这一时刻低的地方，或者停止；反之亦然。保证不会有相邻的两个高度相同的地方。

现在S想知道，按照这个要求，最多能够经过几个点。（包括起点和终点）

输入描述 Input Description

输入文件的第一行有两个正整数M，N。

接下来有M行，每行有N个整数，表示这一点的高度值Hi,j。

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，为一个整数，为最大能够滑行经过的点数。

样例输入 Sample Input

4 5

3 8 9 2 -1

2 5 8 0 8

8 0 1 2 3

-2 1 9 -1 0

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

说明：满足题意的最长路径为8→5→8→0（或1），共经过了7个点。可以证明，没有更长的路径存在。

对于100%的数据，-2×109≤Hi,j≤2×109。

对于30%的数据，M=N≤5；对于50%的数据，M+N≤25；对于70%的数据，M+N≤50；对于100%的数据，M+N≤100。

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动态规划深度优先搜索递归搜索

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 101
const int dx[]={0,1};
const int dy[]={1,0};
int n,m,sx,sy,tmp,ans,a[N][N];
int dfs(bool last,int x,int y){
    int nx,ny,t[2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++){
        nx=x+dx[i];
        ny=y+dy[i];
        if(nx<=n&&ny<=m&&a[sx][sy]>=a[nx][ny]&&(last!=(a[nx][ny]>a[x][y]))){
            t[i]=dfs(!last,nx,ny);
        }
    }
    return t[1]>t[0]?t[1]+1:t[0]+1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            sx=i;sy=j;
            tmp=dfs(1,i,j);
            ans=max(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}