fzuoj 2173(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2018-05-08 14:41:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/shu-xiaohao/p/3695316.html

本文介绍了一种使用邻接矩阵快速求得图中任意两点间最短路径的方法，通过矩阵快速幂运算简化了计算过程，提高了效率。

思路：用邻接矩阵存储图，然后矩阵的k次方即为答案。只需要修改矩阵乘法c[i][j] = min(c[i][j], a[i][k] + b[k][j])即可。并不难写关键是思路。

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 #include <set>
 8 #include <map>
 9 #include <string>
10 #include <math.h>
11 #include <stdlib.h>
12 #include <time.h>
13 using namespace std;
14 
15 const int LEN = 51;
16 typedef long long ll;
17 const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
18 int n, h, k;
19 
20 
21 void debug(ll Mix[][LEN]){
22     for(int i=0; i<n; i++){
23         for(int j=0; j<n; j++){
24             if(Mix[i][j] != LINF)cout << Mix[i][j] << ' ' ;
25             else cout << "- "; 
26         }
27         cout << endl;
28     }cout << endl;
29 }
30 
31 void Mul(ll a[][LEN], ll b[][LEN]){
32     ll c[LEN][LEN];
33     memset(c, 0x3f, sizeof c);
34     for(int i=0; i<n; i++){
35         for(int j=0; j<n; j++){
36             for(int k=0; k<n; k++){
37                 if(a[i][k] == LINF || b[k][j] == LINF) continue;
38                 c[i][j] = min(c[i][j], a[i][k] + b[k][j]);
39             }
40         }
41     }
42 //    debug(a); debug(b);debug(c);
43     for(int i=0; i<n; i++){
44         for(int j=0; j<n; j++){
45             a[i][j] = c[i][j];
46         }
47     }
48 }
49 
50 void Mksm(ll t[][LEN], int k){
51     ll Mix[LEN][LEN];
52     for(int i=0; i<n; i++)
53         for(int j=0; j<n; j++)
54             Mix[i][j] = (i==j ? 0 : LINF);
55     while(k){
56         if(k & 1) Mul(Mix, t);
57         Mul(t, t);
58         k >>= 1;
59     }
60     for(int i=0; i<n; i++)
61         for(int j=0; j<n; j++)
62             t[i][j] = Mix[i][j];
63 }
64 
65 
66 int main()
67 {
68    // freopen("in.txt","r",stdin);
69     //freopen("out.txt","w",stdout);
70     
71     int T, a, b, val;
72     ll Mix[LEN][LEN];
73     cin >> T;
74     while(T--){
75         memset(Mix, 0x3f, sizeof Mix);
76         cin >> n >> h >> k;
77         for(int i=0; i<h; i++){
78             cin >> a >> b >> val;
79             a--, b--;
80             Mix[a][b] = val;        
81         }
82         Mksm(Mix, k);
83         if(Mix[0][n-1] != LINF) cout << Mix[0][n-1] << endl;
84         else cout << -1 << endl;
85     }
86     return 0;
87 }

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