树和二叉树-第6章-《数据结构题集》习题解析-严蔚敏吴伟民版

习题集解析部分

第6章 树和二叉树

——《数据结构题集》-严蔚敏.吴伟民版

       源码使用说明  链接☛☛☛ 《数据结构-C语言版》（严蔚敏,吴伟民版）课本源码+习题集解析使用说明

       课本源码合辑  链接☛☛☛ 《数据结构》课本源码合辑

       习题集全解析  链接☛☛☛ 《数据结构题集》习题解析合辑

 

      相关测试数据下载  链接☛ 数据包

 

      本习题文档的存放目录：数据结构\▼配套习题解析\▼06 树和二叉树

      文档中源码的存放目录：数据结构\▼配套习题解析\▼06 树和二叉树\▼习题测试文档-06

      源码测试数据存放目录：数据结构\▼配套习题解析\▼06 树和二叉树\▼习题测试文档-06\Data

 

一、基础知识题

6.1❶已知一棵树的集合为{<I, M>, <I, N>, <E, I>, <B, E>, <B, D>, <A, B>, <G, J>, <G, K>, <C, G>, <C, F>, <H, L>, <C, H>, <A, C>}，请画出这棵树，并回答下列问题：

(1)哪个是根结点？

(2)哪些是叶子节点？

(3)哪个是结点G的双亲？

(4)哪些是结点G的祖先？

(5)哪些是结点G的孩子？

(6)哪些是结点E的子孙？

(7)哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？

(8)结点B和N的层次号分别是什么？

(9)树的深度是多少？

(10)以结点C为根的子树的深度是多少？

 

6.2❶一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

 

6.3❶试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

 

6.4❸一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，问：

(1)各层的结点数目是多少？

(2)编号为p的结点的父结点（若存在）的编号是多少？

(3)编号为p的结点的第i个儿子结点（若存在）的编号是多少？

(4)编号为p的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？

 

6.5❷已知一棵深度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nk个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？

 

 

6.6❸已知在一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树含有的叶子结点的书目。

 

6.7❸ 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？

 

6.8❹证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足以下关系：

n0=(k-1)n1+1。

 

6.9❷试分别推导含有n个结点和含n0个叶子结点的完全三叉树的深度H。

 

6.10❹对于那些所有非叶子结点均有非空左右子树的二叉树：

(1)试问：有n个叶子结点的树中共有多少个结点？

(2)试证明：，其中n为叶子结点的个数，li表示第i个叶子结点所在的层次（设根结点所在的层次为1）。

 

6.11❸在二叉树的顺序存储结构中，实际上隐含着双亲的信息，因此可和三叉链表对应。假设每个指针域占4个字节的存储，每个信息域占k个字节的存储。试问：对于一棵有n个结点的二叉树，且在顺序存储结构中最后一个结点的下标为m，在什么条件下顺序存储结构比三叉链表更节省空间？

 

6.12❷ 对题6.3所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。

 

6.13❷假设n和m为二叉树中两结点，用“1”、“0”或“Φ”（分别表示肯定、恰恰相反或者不一定）填写下标：