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最新推荐文章于 2020-02-21 10:57:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/phile/p/4473285.html

本文介绍了一种使用树状数组优化计数长度为5的上升序列的方法，通过离散化和高精度加法实现高效的计算。重点讨论了如何快速找到所有比当前高度小的状态和，以及如何利用树状数组进行状态更新和查询，最终得到答案。文章提供了详细的代码实现和复杂度分析，是一道高质量的算法优化题目。

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统计长度为5的上升序列个数，

容易想到O(n^2)的dp

f[k,i]:=Σf[k-1,j] (1<=j<i,a[i]>a[j])

ans：=Σf[5,i]

但是显然会超时，需要考虑优化

怎样快速找到所有比当前高度小的状态的和呢？

答案很显然：树状数组

考虑到这题每个数<=10^9，我们要将其离散化，再映射到树状数组上

注意这题的最终答案爆int64，所以要用到高精度

 1 var f,tr:array[0..5,0..50010] of int64; //tr[i,j]表示树状数组，序列长度为i时，末尾离散化后高度为j；树状数组不会爆int64
 2     ans,d:array[0..100] of integer;
 3     a,b,c:array[0..50010] of longint;
 4     len,k,n,i,j:longint;
 5 
 6 function lowbit(x:longint):longint;
 7   begin
 8     exit(x and (-x));
 9   end;
10 
11 procedure add(z:int64);       //高精度加法
12   var i,la,w,x:longint;
13   begin
14     fillchar(d,sizeof(d),0);
15     la:=0;
16     while z<>0 do
17     begin
18       la:=la+1;
19       d[la]:=z mod 10;
20       z:=z div 10;
21     end;
22     if la>len then len:=la;
23     inc(len);
24     w:=0;
25     for i:=1 to len do
26     begin
27       x:=w+d[i]+ans[i];
28       ans[i]:=x mod 10;
29       w:=x div 10;
30     end;
31     if ans[len]=0 then dec(len);
32   end;
33 
34 function sum(p,q:longint):int64;
35   begin
36     sum:=0;
37     while p>0 do
38     begin
39       sum:=sum+tr[q,p];
40       p:=p-lowbit(p);
41     end;
42   end;
43 
44 procedure work(p,q,z:int64);   //将当前状态加入树状数组
45   begin
46     while p<=n do
47     begin
48       tr[q,p]:=tr[q,p]+z;
49       p:=p+lowbit(p);
50     end;
51   end;
52 
53 begin
54   while not eof do
55   begin
56     readln(n);
57     fillchar(c,sizeof(c),0);
58     fillchar(tr,sizeof(tr),0);
59     fillchar(f,sizeof(f),0);
60     for i:=1 to n do
61     begin
62       read(a[i]);
63       b[i]:=i;
64     end;
65     readln;
66     sort(1,n);
67     c[b[1]]:=1;
68     k:=1;
69     for i:=2 to n do    //离散化，注意重复的标相同的号
70       if a[i]=a[i-1] then
71         c[b[i]]:=c[b[i-1]]
72       else begin
73         inc(k);
74         c[b[i]]:=k;
75       end;
76     fillchar(ans,sizeof(ans),0);
77     len:=1;
78     for i:=1 to n do
79     begin
80       f[1,i]:=1;
81       work(c[i],1,1);
82       for j:=2 to 5 do
83       begin
84         f[j,i]:=sum(c[i]-1,j-1);    //dp
85         if f[j,i]>0 then work(c[i],j,f[j,i]);  
86       end;
87       if f[5,i]>0 then add(f[5,i]);
88     end;
89     for i:=len downto 1 do
90       write(ans[i]);
91     writeln;
92   end;
93 end.