【JOISC2018|2019】【20190622】minerals

最新推荐文章于 2020-05-14 17:34:34 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11073800.html

博客围绕一道交互题展开，题目有$2n$个物品，存在唯一两两配对关系，有一个显示物品种类数$C$的盒子，每次可拿出或放入物品。题解采用分治策略，先将物品分成两个集合，不断分治下去，复杂度约为$O(3.5N + 2NlogN)$，还通过求导确定分治两部分之比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

交互题

有$2n$个物品，编号为$1-2n$，存在唯一的两两配对关系，即有$n$种物品

有一个盒子，初始为空，盒子上会显示里面存在的物品种类数$C$

你每次操作可以将一个物品从盒子里拿出或者放入盒子

$n \le 43000 $，次数限制$10^6$

题解

首先依次加入所有物品，考虑C变和不变可以将物品分成两个对应的集合AB
在盒子里保留A的一半，依次改变B的状态，考虑C变和不变可以将B继续分成对应的两个集合
交换AB，一直分治下去，复杂度大约是$O(3.5N+2NlogN)$
然而这题最优秀的一点在于后面(图片来自官解)：

我们假设分治部分的次数复杂度为$f(N) = tN \ logN$ ，设每次分治的两部分之比为p : 1 - p

(求导)求极值点：

那 p 就一反套路地取0.382好了

#include "minerals.h"
#include<bits/stdc++.h>
#define K 0.38

using namespace std;

const int maxN=43010;
int n,P[maxN],Q[maxN],vis[maxN<<1];
int pl[maxN],pr[maxN],ql[maxN],qr[maxN];

bool query(int x){
  static int now,lst,re;
  vis[x]^=1;now=Query(x);
  re=(now!=lst);lst=now;
  return re;
}

void Swap(int l1,int r1){
  static int tmp[maxN];
  for(int i=1;i<=l1;++i)tmp[i]=pl[i];
  for(int i=1;i<=r1;++i)pl[i]=pr[i];
  for(int i=1;i<=l1;++i)pr[i]=tmp[i];
}//直接swap两个指针的话似乎会把指向的数组全部交换

void solve(int*p,int*q,int len){
  if(len==1){
      Answer(p[1],q[1]);
      return;
  }
  int l1,r1,l2,r2;
  l1=r1=l2=r2=0;
  for(int i=1;i<=len;++i){
      if(vis[p[i]])pl[++l1]=p[i];
      else pr[++r1]=p[i];
  }
  if(l1>r1)Swap(l1,r1),swap(l1,r1);
  int base=max(1,(int)(K*len));
  while(l1<base)query(pr[r1]),pl[++l1]=pr[r1--];
  while(l1>base)query(pl[l1]),pr[++r1]=pl[l1--];
  if(vis[pl[1]])Swap(l1,r1),swap(l1,r1);
  for(int i=1;i<=len;++i)if(query(q[i])){
      ql[++l2]=q[i];
      if(l2==l1){for(++i;i<=len;++i)qr[++r2]=q[i];}
  } else{
      qr[++r2]=q[i];
      if(r2==r1){for(++i;i<=len;++i)ql[++l2]=q[i];}
  }
  for(int i=1;i<=l1;++i)p[i]=pl[i];
  for(int i=1;i<=l2;++i)q[i]=ql[i];
  for(int i=1;i<=r1;++i)p[i+l1]=pr[i];
  for(int i=1;i<=r2;++i)q[i+l2]=qr[i];    
  solve(q,p,l1);
  solve(q+l1,p+l1,r1);
}

void Solve(int N) {
  n=N;
  int cnt1=0,cnt2=0;
  for(int i=1;i<=2*n;++i){
      if(query(i))P[++cnt1]=i;
      else Q[++cnt2]=i;
  }   
  solve(P,Q,n);
}
//一道非常有意思的交互题
//20190622

转载于:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/11073800.html