zoj3591 Nim(Nim博弈)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/gj-Acit/p/4492722.html

本文介绍ZOJ3591 Nim博弈题的解决思路，通过计算连续石子堆的Nim博弈胜局，利用抑或运算性质减少问题规模。详细解析了如何通过区间抑或值为0的计数方法快速得出答案。

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ZOJ 3591 Nim（Nim博弈）

题目意思是说有n堆石子，Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法（即有多少种选择方式）。

方法是这样的，由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0，证明见点击，所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0，用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了。

而求有多少个区间的亦或值为0，实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i]，满足nim[i] == nim[j] 的对数，这时只要对nim数组排序就可以算了

详见代码：

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <stack>
 4 #include <queue>
 5 #include <cmath>
 6 #include <ctime>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cctype>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 using namespace std;
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define inf (-((LL)1<<40))
17 #define lson k<<1, L, mid
18 #define rson k<<1|1, mid+1, R
19 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
20 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
21 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
22 #define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
23 #define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
24 #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
25 
26 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
27 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
28 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
29 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
30 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
31 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }
32 
33 //typedef __int64 LL;
34 typedef long long LL;
35 const int MAXN = 110000;
36 const int MAXM = 20010;
37 const double eps = 1e-4;
38 //LL MOD = 987654321;
39 
40 int n, a[MAXN], x, s, w, T;
41 
42 int main()
43 {
44     while(~scanf("%d", &T)) while(T--) {
45         cin >> n >> s >> w;
46         LL ans = (LL)n * (n + 1) / 2;
47         int g = s;
48         rep (i, 1, n) {
49             x = g;
50             if( x == 0 )    { x = g = w; }
51             if( g%2 == 0 )  { g = (g/2); }
52             else            { g = (g/2) ^ w; }
53             a[i] = a[i - 1] ^ x;
54             if(a[i] == 0) ans --;
55         }
56         sort(a + 1, a + n + 1);
57         int num = 1;
58         rep (i, 2, n) {
59             if(a[i] == a[i - 1]) {
60                 ans -= num;
61                 num++;
62             }
63             else num = 1;
64         }
65         cout << ans << endl;
66     }
67     return 0;
68 }