平面几何相关定理

导言

初中的平面几何相关定理，在高中数学中使用的频度还是比较高的。所以别以为三选一变成了二选一，就不需要复习回顾平面几何相关定理了，相反如果熟悉这些内容，反倒是对你非常有裨益的。

一、平面几何五大定理

• 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线。

• 公设2：一条有限线段可以继续延长。

• 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。

• 公设4：凡直角都彼此相等。

• 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

二、相关定理

• 1、角平分线性质定理

①.角平分线可以得到两个相等的角。

②.角平分线上的点到角两边的距离相等。

③.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

④.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

• 2、相似三角形定义与性质，

相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

①.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）