hdu 3072 有向图缩点成最小树形图计算最小权

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yezekun/p/3925692.html

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：在有向图中找到从起点出发遍历所有节点的最小费用路径，通过使用强连通分量(SCC)的概念和Tarjan算法进行缩点优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意，从0点出发，遍历所有点，遍历边时候要付出代价，在一个SCC中的边不要付费。求最小费用。

有向图缩点（无需建立新图，，n《=50000，建则超时），遍历边，若不在一个SCC中，用一个数组更新记录最小到达该连通分量的最小边权即可。。。边聊天，边1A，哈哈。。。

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxv=50005,maxe=100005;
int nume=0;int head[maxv];int e[maxe][3];
void inline adde(int i,int j,int c)
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume++][2]=c;
}
int dfn[maxv];int low[maxv];int vis[maxv];int ins[maxv]; stack<int>sta;
int scc[maxv];int numb=0;int times=0;
int n,m;
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=times++;
    ins[u]=1;
    sta.push(u);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i][1])
    {
        int v=e[i][0];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            tarjan(v);
            if(low[v]<low[u])low[u]=low[v];
        }
        else if(ins[v]&&dfn[v]<low[u])
        {
            low[u]=dfn[v];
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        numb++;
        int cur;
       do
        {
            cur=sta.top();
            sta.pop();
            ins[cur]=0;
            scc[cur]=numb;
        }while(cur!=u);
    }
}
int mincost_to_v[maxv];    //记录
void solve()
{
     vis[0]=1;
     tarjan(0);
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
      {
          int v=e[j][0];
          if(scc[i]!=scc[v])
        {
            if(e[j][2]<mincost_to_v[scc[v]])
             {
                 mincost_to_v[scc[v]]=e[j][2];
             }
        }
      }
    int sums=0;
    for(int i=1;i<=numb;i++)
        {
            if(mincost_to_v[i]!=inf)    //起点
             sums+=mincost_to_v[i];
        }
   printf("%d\n",sums);
}
void read_build()
{
    int aa,bb,cc;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
        adde(aa,bb,cc);
    }
}
void init()
{
    numb=times=nume=0;
    for(int i=0;i<maxv;i++)
      {
          head[i]=-1;
          ins[i]=dfn[i]=low[i]=scc[i]=vis[i]=0;
          mincost_to_v[i]=inf;
      }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        read_build();
        solve();
    }
    return 0;
}

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