关于狄克斯特拉算法（dijkstra）总结

最新推荐文章于 2025-05-14 14:55:17 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wuwangchuxin0924/p/5781525.html

本文详细介绍了狄克斯特拉算法的基本原理及实现步骤，并通过具体实例解释了如何使用该算法来寻找图中两点间最短路径的过程。文章还提供了一个C语言实现的算法模板。

1，2，4是四个定点其他的是距离，从2到4最直接的就是2-4，但是不是最近的，需要舒展一下2-1-4，这样只有8.所以才是最短的。这个过程就是狄克斯特拉算法。下面进入正题：

我们这里定义图的编号为：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

图1：初始化的图，其中包含边的权值（耗时）。（这里图是有向图）。

图2：确定起点，然后向能直接走到的点走一下，记录此时的估计值：2 6 9.。

图3：找到距离起点最近的点，是正东边的那个点，这时候我们耗费权值为2。然后我们进行松弛操作，从起点到其东南方的点直接到的权值耗费为6，但是我们通过刚刚选定的点，我们找到了到这个点更近的方式，所以这个时候我们说从起点到其东南方向的点的权值更新值从6变成了5。这个时候我们就完成了第一次松弛操作。

图4：依旧是找距离起点最近的点。然后松弛我们发现这个时候从起点到其东南方的点的耗费权值从5又变成了4.这个时候我们完成了第二个松弛。

之后的方式同上：选定距离起点最近的点v。然后通过点v进行松弛操作。我们发现能够通过增加走到目的地方式的复杂度（多转弯）的方式我们能够松弛掉权值，使得耗费的权值更小。
模板：

void Dij()//我们这里起点为1号编码点。我们这里的d[]表示从起点到这个点需要的权值。w[a][b]表示点a到点b这条边的权值.
{
int i,j,k,v,tmp;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i++)
     d[i]=w[1][i];//对应图不难理解，对于起点的初始化
d[1]=0;
vis[1]=1;
for(i=1;i<=n;i++)//控制连接点的次数，例如上图，九个点，就循环九次。
{
  tmp=N;//这里N表示无穷大。也就是图上的99.
  for(j=1;j<=n;j++)
  {
   if(tmp>d[j]&&!vis[j])
   {
    tmp=d[j];
    v=j;
   }
  }//每次我们都找到距离起点最近的点v
  vis[v]=1;
  for(k=1;k<=n;k++)//然后进行松弛操作。

我们这里的d[]表示从起点到这个点需要的权值//加以强调其含义。

{

    if(!vis[k])

   d[k]=min(d[k],d[v]+w[v][k]);

}

}

}

参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/50421243

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