括号匹配（二）

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=15

思路：动态规划

使用二维数组dp保存中间结果，其中dp[i][j]保存的是使得括号子序列s[i]s[i+1]...s[j]正确需补全的最少括号数（以下称之为N(i,j)）。

对于子序列长度为1的情况，即(,),[,]四种情况，显然有N=1. 即dp[i][i]=1. 

对于子序列长度为n的情况（s[i]s[i+1]...s[j], j-i+1=n），N(i,j)为集合S中的最小值。

集合S的构造过程：

0) 将S置为空集

1) 若(s[i]='['且s[j]=']')或(s[i]='('且s[j]=')')，则将N(i+1,j-1)加入S中. 

特殊地，当i+1=j时（即s[i]s[j]为"[]"或"()"时），有i+1>j-1且(i+1)-(j-1)=1，因此在预处理时需赋值dp[i][i-1]=0. 

2) 将N(i,k)+N(k,j)加入S中（其中i≤k≤j），即将s[i]...s[j]分割为2个子串，将两个子串的N相加即为s[i]...s[j]可能取到的一个N值.

S的计算使用了长度为1,2...n-1的所有s[i]...s[j]的子序列N值。

随着n的增长，dp中的值也被迭代更新，当子序列成长到整个s时，输出dp[1][s.length]即为s的最小N值.

参考代码（来源：http://hi.baidu.com/3bian/blog/item/56adfa3f17024ef4828b13d8.html）：

#include < iostream >
#include < string >
#include < climits >

using namespace std;
const int MAX = 100 ;
int dp[MAX][MAX];

int main()
{
int n;
cin >> n;
while (n -- ){
string s;
cin >> s;
int n = s.length();
for ( int i = 1 ;i <= n;i ++ )
dp[i][i - 1 ] = 0 ;
for ( int i = 1 ;i <= n;i ++ )
dp[i][i] = 1 ;
for ( int k = 1 ;k <= n - 1 ;k ++ ) // k = 区间长度
{
for ( int i = 1 ;i <= n - k;i ++ ) // i = 区间左界（包含）
{
int j = i + k; // j = 区间右界（不包含）
dp[i][j] = INT_MAX;
if (s[i - 1 ] == ' ( ' && s[j - 1 ] == ' ) ' || s[i - 1 ] == ' [ ' && s[j - 1 ] == ' ] ' )
dp[i][j] = dp[i + 1 ][j - 1 ];
for ( int p = i;p < j;p ++ )
{
if (dp[i][p] + dp[p + 1 ][j] < dp[i][j]) dp[i][j] = dp[i][p] + dp[p + 1 ][j];
}

}
}
cout << dp[ 1 ][s.length()] << endl;
}
return 0 ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/mdyang/archive/2011/05/02/2034530.html