BZOJ 3171 循环格（费用流）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=3171

题意：

思路：若能构成循环，则每个格子的入度出度 均为1。因此将每个点拆成两个点x1,x2，分别作为出点和入点。出点向周围四个点的入点连边，流1，费用视该格子的字母而定。该格子的字母正好是这个方 向则费用为0否则为1。原点S向每个出点连边，流量1费用0；每个入点向汇点连边，流量1费用0。求最小费用最大流即可。

 

struct node
{
    int u,v,next,cost,cap;
};


node edges[N];
int head[N],e;


void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edges[e].u=u;
    edges[e].v=v;
    edges[e].cap=cap;
    edges[e].cost=cost;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}


void Add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    add(u,v,cap,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}




int pre[N],F[N],C[N],visit[N];


int SPFA(int s,int t,int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++) F[i]=0,C[i]=INF,visit[i]=0;
    queue<int> Q;
    Q.push(s); F[s]=INF; C[s]=0;
    int u,v,cost,cap;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        
        visit[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            if(edges[i].cap>0)
            {
                v=edges[i].v;
                cost=edges[i].cost;
                cap=edges[i].cap;
                if(C[v]>C[u]+cost)
                {
                    C[v]=C[u]+cost;
                    F[v]=min(F[u],cap);
                    pre[v]=i;
                    if(!visit[v]) visit[v]=1,Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return F[t];
}


int MCMF(int s,int t,int n)
{
    int ans=0,i,x,temp;
    while(temp=SPFA(s,t,n))
    {
        for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u)
        {
            x=pre[i];
            ans+=edges[x].cost*temp;
            edges[x].cap-=temp;
            edges[x^1].cap+=temp;
        }
    }
    return ans;
}


int a[20][20][2],s,t,n,m;
char S[20][20];


int main()
{
    RD(n,m);
    int i,j,k=0;
    FOR1(i,n) FOR1(j,m) 
    {
        a[i][j][0]=++k;
        a[i][j][1]=++k;
    }
    s=0; t=++k;
    FOR1(i,n) RD(S[i]+1);
    int L,R,U,D;
    clr(head,-1);
    FOR1(i,n) FOR1(j,m)
    {
        if(S[i][j]=='U') U=0; 
        else U=1;
        if(S[i][j]=='D') D=0;
        else D=1;
        if(S[i][j]=='L') L=0;
        else L=1;
        if(S[i][j]=='R') R=0;
        else R=1;
        if(i==1) Add(a[i][j][0],a[n][j][1],1,U);
        else Add(a[i][j][0],a[i-1][j][1],1,U);
        
        if(i==n) Add(a[i][j][0],a[1][j][1],1,D);
        else Add(a[i][j][0],a[i+1][j][1],1,D);
        
        if(j==1) Add(a[i][j][0],a[i][m][1],1,L);
        else Add(a[i][j][0],a[i][j-1][1],1,L);
        
        if(j==m) Add(a[i][j][0],a[i][1][1],1,R);
        else Add(a[i][j][0],a[i][j+1][1],1,R);
        
        Add(s,a[i][j][0],1,0);
        Add(a[i][j][1],t,1,0);
    }
    PR(MCMF(s,t,t));
}