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最新推荐文章于 2018-10-03 22:20:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/acm-jing/p/4326826.html

本文介绍了一种使用三分搜索算法解决高中解析几何问题的方法。通过嵌套两次三分搜索，找到AB线段和CD线段上使得所花费时间最少的点x和y。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题是一道3分搜索的题。其实这种题很多时候都出现在高中的解析几何上，思路很简单，从图中可以看到，肯定在AB线段和CD线段上各存在一点x和y使得所花时间最少

因为AB和CD上的时间与x和y点的坐标都存在一个凸函数的关系，所以可以想到利用3分搜索的方式进行求解。当然这里要用到两个三分搜索的嵌套，锁定x后找到满足条件的y，知道最小的满足条件的x和y。用三分搜索的好处就是

可以利用两点的中点坐标公式，这样比用存数学公式求解要方便的多。

#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"cmath"
#define mx 1005
#define exp 1e-6
using namespace std;
double p,q,r;
struct point
{
    double x,y;
};
double dist(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double find2(point x,point c,point d)
{
    point left,right,mid,midmid;
    double t1,t2;
    left=c;
    right=d;
    do
    {
        mid.x=(left.x+right.x)/2;
        mid.y=(left.y+right.y)/2;
        midmid.x=(mid.x+right.x)/2;
        midmid.y=(mid.y+right.y)/2;
        t1=dist(x,mid)/r+dist(mid,d)/q;
        t2=dist(x,midmid)/r+dist(midmid,d)/q;
        if(t1>t2) left=mid;
        else right=midmid;
    }while(abs(t1-t2)>exp);
    return t1;
}
double find1(point a,point b,point c,point d)
{
    point left,right,mid,midmid;
    double t1,t2;
    left=a;
    right=b;
    do //先循环，这样可以不用给t1，t2赋初值
    {
        mid.x=(left.x+right.x)/2;
        mid.y=(left.y+right.y)/2;
        midmid.x=(mid.x+right.x)/2;
        midmid.y=(mid.y+right.y)/2;
        t1=dist(a,mid)/p+find2(mid,c,d);
        t2=dist(a,midmid)/p+find2(midmid,c,d);
        if(t1>t2) left=mid;
        else right=midmid;
    }while(abs(t1-t2)>exp);
    return t1;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    point a,b,c,d;
    while(t--)
    {
        cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
        cin>>p>>q>>r;
        printf("%.2lf\n",find1(a,b,c,d));
    }
    return 0;
}

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