9.5 考试第一题礼物题解

最新推荐文章于 2024-09-11 22:21:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liutianrui/p/7497119.html

本文解析了一道关于为夏川挑选生日礼物的概率DP题目，通过状压DP的方法求解最大喜悦值及期望购买次数。文章提供了完整的代码实现，帮助读者理解如何利用概率DP解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 A: 礼物

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB

题目描述

夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生日礼物。

商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种礼物的喜悦值不能重复获得）。

每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。没有拿出来视为什么都没有买到，也算一次购买。

众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。

求夏川最后最大的喜悦值是多少，并求出使夏川得到这个喜悦值，季堂的期望购买次数。

输入

第一行，一个整数N，表示有N种礼物。

接下来N行，每行一个实数Pi和正整数Wi，表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。

输出

第一行，一个整数表示可以获得的最大喜悦值。

第二行，一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数，保留3位小数。

样例输入

样例输出

14
12.167

提示

对于10%的数据，N = 1
对于30%的数据，N ≤ 5
对于100%的数据，N ≤ 20 ，0 < Wi ≤ 10^9 ，0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1

注意：本题不设spj

　　这道题基本两眼看出状压+概率DP然后就默默地推了大半天的转移方程也没推出来（好尴尬……）最后拿暴力默默地过了送分的第一个点。

　　其实这道题本质和绿豆蛙的归宿类似，都是求到达终点的步数（次数），我们大可通过状压搞一下他的每个状态，然后从所有物品都卖到的情况相回推那么转移方程就出来了

　f[i]=Σp[k]*f[j](j为比i多买一件物品的状态,k就是多买的那件物品)+(1-∑p[k])（自己转移回自己的概率）*f[i]+1

　很奇怪是吧，转移方程的右侧也出现了自身，我们只要把它稍微化简一下就可以了。

　f[i]=(Σp[k]*f[j]+1)/(Σp[k])

　然后就从最后向前推，答案就是f[0]。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #define N 25
 9 using namespace std;
10 int n,va[N];
11 double p[N],f[1<<20];
12 long long sum;
13 int main()
14 {
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         scanf("%lf%d",&p[i],&va[i]);
19         p[0]+=p[i];
20         sum+=va[i];
21     }
22     printf("%lld\n",sum);
23     for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--)
24     {
25         double sm=0.0;
26         for(int j=0;j<n;j++)
27         {
28             if(!((1<<j)&i))
29             {
30                 f[i]+=p[j+1]*f[i|(1<<j)];
31                 sm+=p[j+1];
32             }
33         }
34         f[i]++;
35         f[i]/=sm;
36     }
37     printf("%.3lf\n",f[0]);
38     return 0;
39 }

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