数据结构12-AVL树

AVL树在原有的二叉搜索基础上增加了平衡功能，比如默认在二叉搜索树中依次添加如下元素：

这种情况下，二叉树的结果其实和链表是一样的，如果要查找9，需要从根节点依次比较到9，时间复杂度和链表相同为O(n)，而不是理想状态的O(logn)。为了让二叉搜素树不出现这种情况，就需要将二叉树进行平衡，使二叉树任意节点左右两边子树高度不能出现太大的差别。

AVL就是一种带有平衡功能的二叉搜索树，它具有以下特点：

• 每个节点的左右子树的高度差不超过1
• 搜素、添加、删除的时间复杂度是O(logn)

这里实现方案是，为每一个节点增添一个平衡因子：节点左右子树高度的差，当平衡因子的绝对值大于1，即节点失衡，需要进行平衡操作。

平衡操作

当添加一个节点时，可能会导致他的祖先节点失衡，这时只需要一次平衡操作，平衡按照不同的情况分类操作，这里通过一Demo实现一个自定义AVL树，并且将平衡操作过程通过打印的形式完整的展示出来。

右单旋

左单旋

先右旋转，再左旋转

先左旋转，再右旋转

时间复杂度分析

搜索

O(logn)

添加

插入节点需要O(logn)次搜索，需要1次平衡，平局复杂度O(logn)

删除

移除节点需要O(logn)次搜索，最多需要O(logn)次平衡，，平局复杂度O(logn)

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