算法 - 最好、最坏、平均复杂度

最新推荐文章于 2022-01-07 10:23:04 发布

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#数据结构与算法

本文深入探讨了数据结构与算法中的复杂度分析，包括最好、最坏、平均和均摊时间复杂度的概念与计算方法。重点讲解了均摊时间复杂度的摊还分析法，通过实例说明如何将高复杂度操作的耗时平摊到低复杂度操作上。

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注：本文仅为笔记。

原文

极客时间 - 数据结构与算法之美 - 04 | 复杂度分析（下）：浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

最好、最坏时间复杂度

略，比较容易分析。

平均时间复杂度

需考虑概率来计算。

概率论中的加权平均值，也叫作期望值，所以平均时间复杂度的全称应该叫加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度。

均摊时间复杂度

均摊时间复杂度及对应的摊还分析法。

对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这个时候，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。

// 全局变量，大小为 10 的数组 array，长度 len，下标 i。
int array[] = new int[10]; 
int len = 10;
int i = 0;

// 往数组中添加一个元素
void add(int element) {
   if (i >= len) { // 数组空间不够了
     // 重新申请一个 2 倍大小的数组空间
     int new_array[] = new int[len*2];
     // 把原来 array 数组中的数据依次 copy 到 new_array
     for (int j = 0; j < len; ++j) {
       new_array[j] = array[j];
     }
     // new_array 复制给 array，array 现在大小就是 2 倍 len 了
     array = new_array;
     len = 2 * len;
   }
   // 将 element 放到下标为 i 的位置，下标 i 加一
   array[i] = element;
   ++i;
}