HDU - 3980 Paint Chain（SG函数）

最新推荐文章于 2021-02-18 08:46:10 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/fht-litost/p/9292113.html

本文介绍了一道珠子涂色的博弈问题，通过分析得出先手玩家可以通过涂色将环状结构转换为链状结构，从而改变游戏局势。采用记忆化搜索策略求解子状态，最终确定胜者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.net/problem/HDU-3980

题意

一串长度为n的柱子，每个人只能给连续的珠子涂色，涂过的不能再涂，不能涂的人就输了，问最后谁获胜。

分析

第一个人先涂m个，就把环变成链了，先手就变为后手。现在考虑长度为N-M的链上的游戏，用子状态来推出当前状态，一个问题的结果是其子问题的结果的亦或，然后使用记忆化推出sg，就知道谁赢了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++)
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define pd(a) printf("%d\n",a)
#define scl(a) scanf("%lld",&a)
#define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void test(T a){cout<<a<<endl;}
template <class T,class T2>
void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;}
template <class T,class T2,class T3>
void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const ll mod = 200907;
int T;
void testcase(){
    printf("Case #%d: ",++T);
}
const int MAXN = 1024;
const int MAXM = 30;
int sg[MAXN],N,M;

int SG(int n){
    if(sg[n]!=-1) return sg[n];
    if(n<M) return sg[n]=0;
    int vis[MAXN];
    mset(vis,0);
    for(int i=0;i<=n-M;i++){
            vis[SG(n-M-i)^SG(i)]=1;
    }
    for(int i=0;;i++)
        if(!vis[i])
            return sg[n]=i;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
    int t;
    T=0;
    scd(t);
    while(t--){
        scdd(N,M);
        mset(sg,-1);
        testcase();
        if(N<M){
            puts("abcdxyzk");
            continue;
        }
        if(SG(N-M)) puts("abcdxyzk");
        else puts("aekdycoin");
    }
    return 0;
}