归并排序

参考：

http://hi.baidu.com/tangsu2009/item/b74e66a7b07a19228919d3f6

 

http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6678165

 

归并排序

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

假设我们有一个没有排好序的序列，那么首先我们使用分割的办法将这个序列分割成一个一个已经排好序的子序列，然后再利用归并的方法将一个个的子序列合并成排序好的序列。分割和归并的过程可以看下面的图例。

从上图可以看出，我们首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分，再把2部分分成4部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。

如何把两个已经排序好的子序列归并成一个排好序的序列呢？可以参看下面的方法。

假设我们有两个已经排序好的子序列。

序列A：1 23 34 65

序列B：2 13 14 87

那么可以按照下面的步骤将它们归并到一个序列中。

（1）首先设定一个新的数列C[8]。 （2）A[0]和B[0]比较，A[0] = 1，B[0] = 2，A[0] < B[0]，那么C[0] = 1 （3）A[1]和B[0]比较，A[1] = 23，B[0] = 2，A[1] > B[0]，那么C[1] = 2 （4）A[1]和B[1]比较，A[1] = 23，B[1] = 13，A[1] > B[1]，那么C[2] = 13 （5）A[1]和B[2]比较，A[1] = 23，B[2] = 14，A[1] > B[2]，那么C[3] = 14 （6）A[1]和B[3]比较，A[1] = 23，B[3] = 87，A[1] < B[3]，那么C[4] = 23 （7）A[2]和B[3]比较，A[2] = 34，B[3] = 87，A[2] < B[3]，那么C[5] = 34 （8）A[3]和B[3]比较，A[3] = 65，B[3] = 87，A[3] < B[3]，那么C[6] = 65 （9）最后将B[3]复制到C中，那么C[7] = 87。归并完成。 

 

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

 

 归并排序是稳定的，它的最差，平均，最好时间都是O(nlogn)。但是它需要额外的存储空间，这在某些内存紧张的机器上会受到限制。

 

    归并算法是又分割和归并两部分组成的。

对于分割部分，如果我们使用二分查找的话，时间是O(logn)，在最后归并的时候，时间是O(n)，所以总的时间是O(nlogn)。 

 

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
//合并
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }

//比较两边的数据，先取小的    
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

//比较完之后把剩余数据放入临时数组中    
    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
    
//同样把剩余数据放入临时数组中
for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}


//递归＋合并
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    delete[] p;
    return true;
}