最小费用最大流问题

　　复杂网络中，单源单点的最小费用最大流算法(MCMF)应用广泛。

　　在实际网络问题中，不仅考虑从 V_s 到 V_t 的流量最大，还要考虑可行流在网络传送过程中的费用问题，这就是网络的最小费用最大流问题。

　　最小费用最大流问题的一般提法：已知容量网络 D=(V ,A ,C)，每条弧 (V_i，V_j) 除了已给出容量 C_ij 外，还给出单位流量的传输费用 b_ij≥0，记作D=(V, A, C, B)，其中b_ij ∈B。要在费用、容量网络 D 中寻找 V_s→V_t的最大流 f={fij}，且使流的总传输费用：

b(f)=Σb_ij f_ij 最小

　　从上一讲可知，最大流的求法就是在容量网络上从某个可行流出发，设法找到一条从 V_s→V_t 的增广链，然后沿着此增广链调整流量，作出新的流量增大了的可行流。在这个新的可行流基础上再寻找它的增广链。如此反复进行，直至再找不出增广链，就得到了该网络的最大流。

 

 

例子：给定费用、容量网络图(b_ij，c_ij)，试求网络的最小费用最大流。

解：

（1）、初始取0流量，此时总费用为 f(0) = 0。

（2）、由原始网络构建费用网络图（费用网络图每条线路上的权重为b_i