P2518 [HAOI2010]计数

最新推荐文章于 2024-08-16 00:36:57 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/maomao9173/p/10561096.html

博客围绕一个题目展开，指出可生成数字是原数的排列，需求全排列中小于该数的排列。考虑两种情况：一是前i位相等且第i位小于原数，后n - i个数全排列都可用；二是当前位置相等，去掉桶里相等数字再算下一位，还提及可重集排列数公式。

题目链接 \(Click\) \(Here\)

很好很妙的一个题目。

其实可以生成的数字，一定是原数的一个排列，因为\(0\)被放在前面就可以认为不存在了嘛~。也就是说现在求的就是全排列中所有小于该数的排列。对每一位我们考虑两类情况：

第一类情况 : 前 \(i\) 位上均相等, 且第 \(i\) 位上当前数是 \(j\) (比 \(arr_i\) 小)
- 这一位已经满足了约束条件小于，那么后面就可以放开了搞。也就是说后\(n-i\)个数形成的全排列中，每一个排列都是可以使用的，即答案加上一个全排列。
- 为了避免高精度计算，这里使用了比较特殊的方法计算可重集的全排列。
第二类情况 : 当前位置依然相等。
- 对此我们要在桶里去掉和这一位相等的数字，然后就可以去进行下一位计算啦。

最后让我们来一起复习一下~~差点把我卡死的~~可重集排列数公式吧\(QwQ\)：

\[(a[0]+a[1]+...+a[9])!/a[0]!/a[1]!/.../a[9]!\]

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 55;

int C[N][N];

int ch, n, ans, tot[10], arr[100];

int get_ans (int n) {
    int res = 1;
    for (int i = 0; i <= 9; ++i) {
        if (tot[i] != 0) {
            res *= C [n][tot[i]];
            n -= tot[i];
        }
    }
    return res;
}

signed main () {
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 50; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 50; ++j) {
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
    while (true) {
        if (isdigit (ch = getchar ())) {
            arr[++n] = ch - '0';
            tot[arr[n]]++;
        } else break;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < arr[i]; j++) {
            if (tot[j] != 0) {
                //第一类情况 : 前 i 位上均相等, 且第 i 位上当前数是 j (比 arr[i] 小)
                tot[j] = tot[j] - 1;
                ans += get_ans (n - i);
                tot[j] = tot[j] + 1;
                //选中当前数 j, 对剩下的数求全排列 (可以随便选择了)
            }
        }
        //第二类情况 : 当前位置依然相等, 去掉相等的数字, 进行下一位计算
        tot[arr[i]]--;
    }
    cout << ans << endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/maomao9173/p/10561096.html