Codeforces 543D Road Improvement-优快云博客

本文介绍了一道 CodeForces 平台上的算法竞赛题目 543D 的解决思路及代码实现。该题要求在给定的树结构中，将边染色以确保从任一节点到根节点的路径上最多只有一条黑边，并求出所有可能的染色方案数量。文章详细解释了解题思路，并提供了完整的 C++ 代码。

http://codeforces.com/contest/543/problem/D

题意：

给定n个点的树

问：

一开始全是黑边，对于以i为根时，把树边白染色，使得任意点走到根的路径上不超过一条黑边，输出染色的方案数(mod 1e9+7)

思路:得知f[x]=(f[s1]+1)*(f[s2]+1)*(f[s3]+1)..*(f[sn]+1）,s为x的儿子

因为要么这条边修了，里面有f[s1]方案，要吗不修，那剩下的都必须修。

由于要计算每个点的答案。

我们令up[x]为x父亲为x儿子时的f答案。可知up[x]=（fa的f前缀*fa的f后缀*up[fa]）+1

最后f[x]*up[x]就是答案。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#define ll long long
const ll Mod=1000000007;
int tot,go[400005],first[400005],next[400005],n;
ll up[400005];
ll f[400005];
std::vector<int>G[200005];
std::vector<ll>L[200005],R[200005];
int read(){
    int t=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return t*f;
}
void dfs1(int x,int fa){
    f[x]=1;
    for (int i=0;i<G[x].size();i++){
        int pur=G[x][i];
        if (pur==fa){
            L[x].push_back(1);
            R[x].push_back(1);
            continue;
        }
        dfs1(pur,x);
        f[x]=(f[x]*(f[pur]+1))%Mod;
        L[x].push_back(f[pur]+1);
        R[x].push_back(f[pur]+1);
    }
    for (int i=1;i<L[x].size();i++)
     L[x][i]=(L[x][i]*L[x][i-1])%Mod;
    for (int i=R[x].size()-2;i>=0;i--)
     R[x][i]=(R[x][i]*R[x][i+1])%Mod; 
}
void dfs2(int x,int fa,ll val){
    up[x]=val;
    ll tmp;
    for (int i=0;i<G[x].size();i++){
        int pur=G[x][i];
        if (pur==fa) continue;
        tmp=val;
        if (i>0) tmp=(tmp*L[x][i-1])%Mod;
        if (i<G[x].size()-1) tmp=(tmp*R[x][i+1])%Mod;
        dfs2(pur,x,tmp+1);
    }
}
void solve(){
    dfs1(1,0);
    up[1]=1;
    dfs2(1,0,1LL);    
    for (int i=1;i<=n;i++)
     printf("%I64d ",f[i]*up[i]%Mod);
}
int main(){
    n=read();for (int i=2;i<=n;i++){int x=read();G[x].push_back(i);G[i].push_back(x);}
    solve();
}