三数之和算法解析-优快云博客

本文解析了经典的三数之和问题，通过排序与双指针技巧实现高效求解，避免重复答案的同时达到O(n^2)的时间复杂度。

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问题：

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note: The solution set must not contain duplicate triplets.

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

解决：

① 首先想到暴力破解，O(n^3)的时间复杂度，必然超时。

② 数组排序+双指针 O(n^2) --- 动态规划

第一步，对数组排序。
第二步，
分析1：对于元素 S[i] ，最后的答案可以分为两种，包含 S[i] 的，和不包含 S[i] 的。当包含 S[i] 的情况都找到后，后续就可以不用再考虑 S[i] 。
分析2：对于 S[i] ， l = i+1, r = len-1 。若 s[i] + S[l] + S[r] == 0，则为原问题的一个解。
当 S[i] + S[l] > -S[r] 时，则 r--
当 S[i] + S[l] < -S[r] 时，则 l++
当 S[i] + S[i] = -S[r] 时，表示是原问题的一个解，则 l++, r--;
第三步，性能优化。同样根据分析1，若 S[i] == S[i+1]，可以跳过。

class Solution { //72ms
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length < 3) return res;
Arrays.sort(nums);
int len = nums.length;
for (int i = 0;i < len - 2 ;i ++ ) {
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
twoSum(nums,i + 1,len - 1,nums[i]);
}
return res;
}
public void twoSum(int[] nums,int begin,int end,int sum1){
while(begin < end){
if(nums[begin] + nums[end] + sum1== 0){
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
tmp.add(sum1);
tmp.add(nums[begin]);
tmp.add(nums[end]);
res.add(tmp);
while(begin < end && nums[begin] == nums[begin + 1]) begin ++;
while(begin < end && nums[end] == nums[end - 1]) end --;
begin ++;
end --;
}else if(nums[begin] + nums[end] + sum1< 0){
begin ++;
}else{
end --;
}
}
}
}

② 这样写简单点

class Solution { //81ms
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length < 3) return res;
Arrays.sort(nums);
int len = nums.length;
for (int i = 0;i < len - 2 ;i ++ ) {
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
twoSum(nums,i + 1,len - 1,nums[i]);
}
return res;
}
public void twoSum(int[] nums,int begin,int end,int sum1){
while(begin < end){
if(nums[begin] + nums[end] + sum1== 0){
res.add(Arrays.asList(sum1,nums[begin],nums[end]));
while(++ begin < end && nums[begin] == nums[begin - 1]);
while(-- end > begin && nums[end] == nums[end + 1]);
}else if(nums[begin] + nums[end] + sum1< 0){
begin ++;
}else{
end --;
}
}
}
}