牛客寒假算法基础集训营1 D 小a与黄金街道

最新推荐文章于 2025-02-12 10:18:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ACMerszl/p/10319730.html

本文解析了一道数学竞赛题目，通过理解互质数的性质和欧拉函数的应用，提出了一个高效的算法解决方案。介绍了如何使用快速幂和欧拉函数求解不超过n与n互质的数之和的问题。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D

首先被数学题吓到了。gcd(n,x)==1 那么必定有 gcd(n,n-x)==1 证明略。

并且两个人的对答案贡献一样。

对于A来说，A*k^a *k^(n-a) * k^b *k^{(n-b) =}A*k^Rn

转化为求Rn 。因为gcd(n,a)==1, 也就是互质，所以转化为不超过n与n互质的数之和

有一个结论：sigma = n*Ψ(n)/2

所以答案就是 (A+B)*k^n*Ψ(n)/2

通过这道题，理解了如何取摸

学习了快速幂和欧拉函数求法

 1 #include<stdio.h>
 2 #define mod 1000000007
 3 typedef long long ll;
 4 int n,k;
 5 ll A,B;
 6 
 7 ll eular(ll n) {
 8     ll res=n;
 9     for(int i=2;i*i<=n;i++) {
10         if(n%i==0) {
11             res-=res/i;
12             while(n%i==0) n/=i;
13         }
14     }
15     if(n>1) return res-=res/n;
16     return res;
17 }
18 
19 ll pow_m(ll a,ll b) {
20     ll temp=a%mod;
21     ll sum=1;
22     while(b) {
23         if(b&1) sum=(sum*temp)%mod;
24         temp=temp*temp%mod;
25         b>>=1;
26     }
27     return sum;
28 }
29 
30 int main() {
31     scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&A,&B);
32     ll temp=n*eular(n)/2;
33     printf("%lld",(((A%mod+B%mod)%mod)*(pow_m(k,temp)%mod))%mod);
34 }