Nim 游戏 -（拿石头游戏）

最新推荐文章于 2023-08-07 14:32:35 发布

转载最新推荐文章于 2023-08-07 14:32:35 发布 · 508 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/duacai/p/9235743.html

本文详细解析了Nim游戏的基本规则及其背后隐藏的数学策略。文章指出，若玩家能够确保对手面对4的倍数数量的石子，则可以始终占据优势并最终获胜。此外，提供了三种不同的编程实现方式来判断当前局面是否有利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Nim游戏的规则是：

1. 有N个石头（肯定大于0否则就没法玩了）

2. 有两个玩家（因为就你们两个好基友）

3. 自己先下手（够腹黑的，嘿嘿）

4. 每次必须拿1-3个石头（不能太贪婪）

5. 最后拿完的算赢（全部都归最后拿完的那个人，如果石头是钻石的话……，这结果会不会导致基友感情破裂？）

通过规则发现了一些诀窍：

1. 如果轮到自己的时候余数为1-3，也就是自己能拿完的时候就赢了；

2. 如果留给对方的是4个，无论对方怎么拿最终留给自己的总是能一次拿完；相反，你要是得到4个，那你就输了；

3. 作为腹黑的你肯定要想方设法让对方留给你1-3个，或者尽可能的留给对方4个；

4. 只要留给自己的不是4的整数倍，自己就能赢（拿完者赢），因为只要自己不是4的整数倍，自己就能让对方一直变成4的整数倍。

所以方案就是：

自己要尽可能的让对方拿石子之前变成4的整数倍，而自己决不能出现这种情况；

本着双方都是有着爱因斯坦般聪明无比的原则，显然轮到自己时剩余量为4的整数倍自己就输了；

代码

1 return ((n % 4) != 0);　　　　　　// 如果除以4求余结果不是0说明不是4的整数倍
2 return ((n & 0b11)!=0);　　　　　 // 0b11是二进制3的意思，这里是位与，相当于保留最后两个比特，如果结果不是0说明不是4的整数倍
3 return ((n >> 2 << 2) != n);　　 // n右移两位再左移两位如果不能和原来的数相同，说明右移丢失的2个比特不是0，这也证明了不是4的整数倍