本文总结了Gilbert Strang教授的线性代数公开课前两讲内容，介绍了方程组的几何解释及其两种图像表示，并详细阐述了矩阵消元法解决方程组的过程。
引言：最近学习Gilbert Strang教授关于线性代数的麻省理工公开课视频，为了防止遗忘和日后巩固，特此做一个视频总结。公开课视频地址：麻省理工公开课：线性代数
第一课：方程组的几何解释
矩阵是由线性方程组得来，所以线性方程组的求解过程可以转变为矩阵之间的变换。以下面这个方程组为例：
该方程组可以转化为两种形式，也是Gilbert Strang教授所说的行图像和列图像。
- 行图像（Row Picture）
形如AX=b,其中A为系数矩阵，X为未知数矩阵，b为常数矩阵，对应行图像为：
- 列图像（Col Picture）
此表达式为列向量的线性组合，对应列图像为：
第二课：矩阵消元
求解多元方程组的方法中最经典的是消元法。而从矩阵的角度来看，是将系数矩阵A变换为上三角矩阵的过程。我们以多元方程组
为例进行说明。
系数矩阵A转换为为U (上三角矩阵)
同样的，在矩阵A右侧添加b向量形成增广矩阵以相同方式进行转化：
最后将变换后的矩阵写成方程组形式，
，利用回代即可求解
扩展1：矩阵的乘法运算
扩展2：置换
行交换：左乘置换矩阵P
列交换：右乘置换矩阵P
扩展3：逆矩阵
定义：如果矩阵A和矩阵B相乘得单位矩阵E，则称矩阵B是A的逆，记作
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