Project Euler 31 1000-digit Fibonacci number（ DP ）

最新推荐文章于 2020-03-06 15:47:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/WArobot/p/7076917.html

本文介绍了一种使用动态规划解决无限硬币组合问题的方法，通过一个具体实例展示了如何计算组成200元的所有可能组合数。采用滚动数组优化了空间复杂度。

题意：在无限硬币的情况下能组成200的方案数有多少个

思路：DP，设数组 dp[ n ] [ k ] 代表前 n 种硬币能够组成 k 元的方案数，那么就能得到 dp [ n ] [ k ] = dp [ n - 1 ] [ k ] + dp [ n ] [ k - money[ n ] ] ，可以看出当前方案数是全部来源于之前的方案数的，那么可以用滚动数组进行降维，得到状态转移方程 dp [ j ] = dp [ j ]（因为滚动数值仍然保留上一次的值，所以这个 dp [ j ] 相当于 dp [ n - 1 ] [ j ] ） + dp [ j - money [ i ] ]

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    > File Name: euler031.c
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年06月25日 星期日 15时10分45秒
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

#define MAX_N 201

int32_t main() {
    int32_t money[8] = { 1 , 2 , 5 , 10 , 20 , 50 , 100 , 200};
    int32_t dp[ MAX_N ];

    for(int32_t j = 0 ; j < MAX_N ; j++)    dp[j] = 1;  

    for(int32_t i = 1 ; i < 8 ; i++){
        for(int32_t j = money[i] ; j < MAX_N ; j++){
            dp[j] += dp[ j - money[i] ];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[200]);
    return 0;
}

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