LeetCode 121. Best Time to Buy and Sell Stock-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决股票买卖最大利润问题的方法。通过定义f[i]为以第i天价格卖出的最大利润，dp[i]为前i天的最大利润，建立了递推公式。文中还给出了一段简洁高效的C++实现代码。

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和53题最大子串和一样的题目,把买入到售出当做一个子序列想就一模一样了。DP方程如下：

f[i]：以a[i]作为抛出日的最大profit (和最大字串和一样，以a[i]结尾的最大profit)

dp[i]：下标0~i过程中最大profit

令x为买入时的价格a

f[i] = max{ a[i]-x a[i]在交易内在a[i]售出

0 } 此时x<-a[i] a[i]在交易内在a[i]买入并售出

dp[i] = max{ f[i] a[i]在交易内

dp[i-1] a[i]不在交易内

由于f[i]和dp[i]之和上一个状态有关，所以可以压缩存储空间。且f[i]函数非常简单，写代码的时候可以直接放在dp[i]中写。（上面单独写出来方便整理思路）

网上很多代码中维护一个min_price，其实就是上述买入时的价格x，体会一下。个人感觉还是动态规划的思路最清楚，化简以后和网上别的思路是一样的。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size()==0) return 0;
        
        int max_so_far=0;
        int min_price=prices[0];
        
        for (int i=1;i<prices.size();++i){
            if (prices[i]<min_price){
                min_price = prices[i];
            }else{
                max_so_far = max(max_so_far, prices[i]-min_price);
            }
        }
        return max_so_far;
    }
};