题解洛谷P2730 【魔板 Magic Squares】

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

转载最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布 · 63 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Point-King/p/9740849.html

文章标签：

#数据结构与算法 #c/c++

本文介绍了一种使用二分查找和康拓展开解决特定问题的方法，通过生成全排列并利用二分查找进行状态判重，结合广度优先搜索策略，有效地解决了问题并实现了AC。文中详细解释了next_permutation函数的应用，以及如何通过二分查找判断状态是否已使用。

不会康拓的同学们看这里！！

表示作者的朋友都太厉害了，经过为时30分钟的思考就想出了康拓展开（他在此之前都还不了解康拓@wasa855）

但作者是一个不会康拓的蒟蒻，所以怎么办呢？

本题十分明显，如果用8进制的权值记录，进行判重，有百分之80的几率MLE（可能更高，作者没有尝试过）。

所以作者就想出了一种神奇的方法，而应用的知识，仅仅是：

二分查找

下面就进入正题，如何二分呢？

当然是打一张巨表了

贴代码：

for(int i=1;i<=8;++i)
{
    s[l].a[i]=i;
}
for(int i=1;i<=40320;++i)
{
    for(int j=1;j<=8;++j)
    {
        f[i].a[j]=s[l].a[j];
    }
    next_permutation(s[l].a+1,s[l].a+1+8);
}

传说中的巨表！！！

眼尖的同学可能发现了，next_permutation是什么呢？

这其实是一个神奇的全排列函数，可以帮你求下一个排列，是C++的STL库< algorithm >中的函数。（请大家打开P1088，用这个函数水过）

再进行二分：

int big_small(int a[],int b[])
{
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if(a[i]>b[i])
        return 1;
        if(a[i]<b[i])
        return -1;
    }
    return 0;
}
bool used(int a[])
{
    int l=1,r=40320,mid,t;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        t=big_small(f[mid].a,a);
        if(t>0)
        r=mid-1;
        if(t<0)
        l=mid+1;
        if(t==0)
        break;
    }
    if(f[mid].n==false)
    {
        f[mid].n=true;
        return false;
    }
    else
    return true;
}

以上就是判重的思路，然而最重要的，其实是广搜（不要告诉我你不会！！！）

大佬wasa855说，深搜和广搜就是傻子和聪明人走迷宫的区别。

深搜就是傻子一个劲的往里冲，碰到不能走或者边界（边界好像也不能走），就往回走（回溯）广搜呢，就是聪明人，他们把能走的都先看一遍，再往下走。

不过傻子和聪明人各有所长，大家要因题而异。（不要因为我说深搜是傻子就不用）

最后贴代码，祝大家题题AC：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Squares
{
    int a[9];
    int n;
    char p[100];
}s[40321];
struct squares
{
    int a[9];
    bool n;
}f[40321];
int ans[9];
int l=0,r=1;
int t1,t2;
bool cmp(int a[])
{
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if(a[i]!=ans[i])
        return false;
    }
    return true;
}
int big_small(int a[],int b[])
{
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if(a[i]>b[i])
        return 1;
        if(a[i]<b[i])
        return -1;
    }
    return 0;
}
bool used(int a[])
{
    int l=1,r=40320,mid,t;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        t=big_small(f[mid].a,a);
        if(t>0)
        r=mid-1;
        if(t<0)
        l=mid+1;
        if(t==0)
        break;
    }
    if(f[mid].n==false)
    {
        f[mid].n=true;
        return false;
    }
    else
    return true;
}
void A()
{
    s[r]=s[l];
    for(int i=1;i<=4;++i)
    {
        t1=s[r].a[i];
        s[r].a[i]=s[r].a[8-i+1];
        s[r].a[8-i+1]=t1;
    }
    if(used(s[r].a)==true)
    {
        return ;
    }
    s[r].p[s[r].n]='A';
    ++s[r].n;
    ++r;
}
void B()
{
    s[r]=s[l];
    t1=s[r].a[4];
    t2=s[r].a[5];
    for(int i=4;i>=2;--i)
    {
        s[r].a[i]=s[r].a[i-1];
        s[r].a[8-i+1]=s[r].a[8-i+2];
    }
    s[r].a[1]=t1;
    s[r].a[8]=t2;
    if(used(s[r].a)==true)
    {
        return ;
    }
    s[r].p[s[r].n]='B';
    ++s[r].n;
    ++r;
}
void C()
{
    s[r]=s[l];
    t1=s[r].a[2];
    s[r].a[2]=s[r].a[7];
    s[r].a[7]=s[r].a[6];
    s[r].a[6]=s[r].a[3];
    s[r].a[3]=t1;
    if(used(s[r].a)==true)
    {
        return ;
    }
    s[r].p[s[r].n]='C';
    ++s[r].n;
    ++r;
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        scanf("%d",&ans[i]);
    }
    f[1].n==true;
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        s[l].a[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=40320;++i)
    {
        for(int j=1;j<=8;++j)
        {
            f[i].a[j]=s[l].a[j];
        }
        next_permutation(s[l].a+1,s[l].a+1+8);
    }
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        s[l].a[i]=i;
    }
    while(1)
    {
        if(cmp(s[l].a)==true)
        break;
        A();
        B();
        C();
        ++l;
    }
    printf("%d",s[l].n);
    for(int i=0;i<s[l].n;++i)
    {
        if(i%60==0)
        printf("\n");
        printf("%c",s[l].p[i]);
    }
}