100题_08 求1+2+...+n

本文介绍了一种特殊的算法实现方式,即在不使用循环、递归及条件判断的情况下计算1到n的累加和。通过利用C++类的构造函数特性,巧妙地完成了这一任务。

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题目:求1+2+…+n,要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句(A?B:C)。


通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外,无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用,循环已经不能再用了。同样,递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归,但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

利用类得构造函数

 

ExpandedBlockStart.gifView Code
#include <iostream>

using namespace std;

class Sum
{
public:
    Sum()
    {
        sum 
+= ++n;
    }
    
static void Reset();
    
static int GetSum();
private:
    
static int n;
    
static int sum;
};
void Sum::Reset()
{
    n 
= 0;
    sum 
= 0;
}

int Sum::GetSum()
{
    
return sum;
}

int Sum::n = 0;
int Sum::sum = 0;

int sum(const int &n)
{
    Sum 
*= new Sum[n];
    delete[] s;
    
return Sum::GetSum();
}


int main()
{
    cout
<<sum(100)<<endl;
    
return 0;
}

 

某农村配电网采用 10kV/0.4kV 放射式供电,低压侧三相负荷严重不平衡(A 相 220kW,B 相 100kW,C 相 280kW),变压器中性点电流达额定电流的 30%,导致温升超标(油温 85℃,允许 95℃),需设计治理方案。 二、已知参数 配电变压器:S11-800/10,800kVA,低压侧额定电流 1154A,允许不平衡度≤15%(GB/T 15543-2008)。 负荷参数: ◦ A 相:居民负荷(220kW,单相空调为主,cosφ=0.7); ◦ B 相:灌溉水泵(80kW)+ 照明(20kW,cosφ=0.9); ◦ C 相:农产品加工设备(280kW,cosφ=0.8)。 线路参数:0.4kV 电缆(YJV-4×185,长度 0.8km,R=0.1Ω/km,X=0.06Ω/km)。 2.2.2补偿方案设计 为达到三相不平衡度\varepsilon_U≤10%、功率因数\cos{\emptyset\geq0.9}的目标,采用分相补偿策略。设计流程如下: 补偿前: P_A=220Kw;P_B=100Kw;P_C=280Kw; P_{total}=P_A+P_B+P_C=600\ Kw; \cos{\emptyset_A=0.7};\cos{\emptyset_B=0.9};\cos{\emptyset_C=0.8}; Q_A=224.44\ Kvar;Q_B=48.43\ Kvar;Q_C=210\ Kvar; Q_{total}=Q_A+Q_B+Q_C=482.87\ Kvar; \cos{\emptyset_{total}}=\frac{P_{total}}{\sqrt{{P_{total}}^2+{Q_{total}}^2}}=\frac{600}{\sqrt{{600}^2+{482.87}^2}}=0.78; 中性点电流I_n=\left|\dot{I_A}+\dot{I_B}+\dot{I_C}\right|==781.2555\ A(占额定62.8%); 不平衡度:\varepsilon_U=\frac{I_2}{I_1}\times100%\approx35.5916%>15%超标 一、不进行负荷调整时 1.补偿容量计算 (1)各相需补偿无功功率: Q_{Cx}=P_x(tan∅x-tan∅目标)(x=A,B,C) 其中tan∅目标=10.92-1≈0.484; 计算时留有一定裕量,取cos∅目标=0.92; Q_{CA}=P_A(tan∅A-tan∅x目标)=220×(tan⁡(cos-1(0.7))-tan(cos-1(0.92)))=220×(1.020-0.426)=130.68 kvar; Q_{CB}=P_B(tan∅B-tan∅x目标)=100×(tan⁡(cos-1(0.9))-tan(cos-1(0.92)))=100×(0.484-0.426)=5.8 kvar; Q_{CC}=P_C(tan∅C-tan∅x目标)=280×(tan⁡(cos-1(0.8))-tan(cos-1(0.92)))=280×(0.750-0.426)=90.72 kvar; (2)欠补偿修正(避免谐振): {Q_{Cx}}^\prime=k\ast Q_{Cx}(k=0.8~0.9) 取k=0.85, {Q_{CA}}^\prime=111.078\ kvar\ ,{Q_{CB}}^\prime=4.93\ kvar\ ,{Q_{CC}}^\prime=77.112\ kvar 2.补偿后效果验证计算 (1)补偿后各相电流 I_x^\prime=\frac{\sqrt{P_x^2+{(Q_x-Q_{Cx}^\prime)}^2}}{U_{Ph}} I_A^\prime=\frac{\sqrt{{220}^2+\left(224.44-111.078\right)^2}}{230.9401}=1072\ A;降幅-21.23%; I_B^\prime=\frac{\sqrt{{100}^2+\left(48.43-4.93\right)^2}}{230.9401}=472.2\ A;降幅-1.86% I_C^\prime=\frac{\sqrt{{280}^2+\left(210-77.1128\right)^2}}{230.9401}=1353.4\ A;降幅-10.7%; (2)中性线电流 {I_n}^\prime=\left|{\dot{I_A}}^\prime+{\dot{I_B}}^\prime+{\dot{I_C}}^\prime\right|=608.2548 A (3)不平衡度 I_1^{\prime\prime}=959.145\ A I_2^{\prime\prime}=326.9283\ A \varepsilon_U=\frac{I_2}{I_1}\times100%\ \approx34.0854%>10% (4)功率因数 {\cos{\emptyset_{total}}}^\prime=\frac{P_{total}}{\sqrt{{P_{total}}^2+{{Q_{total}}^\prime}^2}}=\frac{600}{\sqrt{{600}^2+{(482.87-111.078-4.93-77.112\ )}^2}}=0.9; 该补偿方案的设计满足功率因数的要,但其不平衡度仍远不满足要。考虑进行负荷调整(参考以上负荷调整方案):将 A 相 50kW 空调、C 相 80kW 加工设备调整至 B 相,调整后三相负荷:A 相 170kW,B 相 230kW,C 相 200kW。 二、进行负荷调整时 负荷调整后已知参数为:{P_{A1}}^‘=170\ Kw;{\ P_{B1}}^’=230\ Kw;{\ P_{C1}}^‘=200\ Kw; {P_{total1}}^’={P_{A1}}^‘+{P_{A1}}^’+{P_{A1}}^‘=600\ Kw; \cos{\emptyset_A=0.7};\cos{\emptyset_B=0.9};\cos{\emptyset_C=0.8}; {Q_A}^’=173.4\ Kvar;{Q_B}^‘=111.39\ Kvar;{Q_C}^’=150\ Kvar; {Q_{total}}^‘={Q_A}^’+{Q_B}^‘+{Q_C}^’=434.79\ Kvar; \cos{\emptyset_{total}}=\frac{{P_{total1}}^‘}{\sqrt{{{P_{total1}}^’}^2+{{Q_{total}}^‘}^2}}=\frac{600}{\sqrt{{600}^2+{434.79}^2}}=0.81; 1.补偿容量计算 (1)各相需补偿无功功率: Q_{Cx}=P_x(tan∅x-tan∅目标)(x=A,B,C) 其中tan∅目标=10.92-1≈0.484; 计算时留有一定裕量,取cos∅目标=0.92; Q_{CA1}={P_{A1}}^’(tan∅A-tan∅x目标)=220×(tan⁡(cos-1(0.7))-tan(cos-1(0.92)))=170×(1.020-0.426)=100.98 kvar; Q_{CB1}={\ P_{B1}}^‘(tan∅B-tan∅x目标)=100×(tan⁡(cos-1(0.9))-tan(cos-1(0.92)))=230×(0.484-0.426)=13.34 kvar; Q_{CC1}={\ P_{C1}}^’(tan∅C-tan∅x目标)=280×(tan⁡(cos-1(0.8))-tan(cos-1(0.92)))=200×(0.750-0.426)=64.8 kvar; (2)欠补偿修正(避免谐振): {Q_{Cx1}}^\prime=k\ast Q_{Cx}(k=0.8~0.9) 取k=0.85, {Q_{CA1}}^\prime=85.833\ kvar\ ,{Q_{CB1}}^\prime=11.339\ kvar\ ,{Q_{CC1}}^\prime=55.08\ kvar 2.补偿后效果验证计算 (1)补偿后各相电流 I_{x1}^\prime=\frac{\sqrt{{P_{x1}^&#39;}^2+{(Q_{x1}-Q_{Cx1}^\prime)}^2}}{U_{Ph}} I_{A1}^\prime=\frac{\sqrt{{170}^2+\left(173.4-85.833\right)^2}}{230.9401}=828\ A; I_{B1}^\prime=\frac{\sqrt{{230}^2+\left(121.1-11.339\right)^2}}{230.9401}=1103.5\ A; I_{C1}^\prime=\frac{\sqrt{{200}^2+\left(150-55.08\right)^2}}{230.9401}=958.61\ A; (2)中性线电流 {I_n}^\prime=\left|{\dot{I_{A1}}}^\prime+{\dot{I_{B1}}}^\prime+{\dot{I_{C1}}}^\prime\right|=238.6968 A (3)不平衡度 I_1^{\prime\prime}=963.37A I_2^{\prime\prime}=79.5656\ A \varepsilon_U=\frac{I_2}{I_1}\times100%\ \approx8.2591%<10% (4)功率因数 {\cos{\emptyset_{total}}}^\prime=\frac{P_{total}}{\sqrt{{P_{total}}^2+{{Q_{total}}^\prime}^2}}=\frac{600}{\sqrt{{600}^2+{(434.79-85.833-11.339-55.08\ )}^2}}=0.905>0.9; 因此,静态补偿后功率因数达标({\cos{\emptyset_{total}}}^\prime>0.9),但不平衡度仍超限(34.0854%>10%),需结合负载调整或动态补偿。在经过负荷调整静态补偿后,能够满足补偿方案设计目标。 严格根据以上补偿前补偿后所给每相有功功率无功功率计算结果,通过matlab绘制分相补偿原理图(含电容器组接线方式),注意事项:1. 负荷调整需考虑用户地理位置,避免长距离线路调整。2. 分相电容器组需配置独立的投切开关(如微型断路器)。
最新发布
06-22
<think>我们面临的任务是:根据给定的负荷数据补偿方案,使用MATLAB绘制分相补偿原理图。该图应包含电容器组的接线方式,并考虑负荷调整分相电容器组的独立投切开关。已知信息:1.补偿前:各相有功功率无功功率(原始数据及补偿后数据)2.负荷调整方案:将A相50kW空调、C相80kW加工设备调整至B相,调整后各相负荷为:A相:170kW,B相:230kW,C相:200kW3.补偿容量(调整负荷后):A相补偿电容:85.833kvarB相补偿电容:11.339kvarC相补偿电容:55.08kvar绘图要1.绘制分相补偿原理图,包括变压器、低压母线、各相负荷、电容器组(分相)及其投切开关。2.电容器组接线方式:通常采用三角形接线(△接线)或星形接线(Y接线)。在低压无功补偿中,通常采用三角形接线,因为可以承受较高的电压(线电压)且容量较大。但这里由于是分相补偿(每相独立补偿),我们采用每相电容器接在相与中性线之间(即星形接线)的方式,因为这样每相可以独立投切,且电压为相电压(230V)。但实际中也有采用三角形接线的分相补偿,但需要将电容器接在相与相之间。考虑到本分相独立补偿,且补偿容量不大,我们可以采用星形接线(每相电容器一端接相线,一端接中性线)。然而,在无功补偿中,三角形接线更常见,因为:-三角形接线时,电容器的额定电压为线电压(400V),而星形接线时电容器的额定电压为相电压(230V)。-同样的电容器,三角形接线的输出无功是星形接线的3倍。但本中,补偿容量是分相计算的,且各相补偿容量不同,所以采用星形接线(Y接)更便于独立投切每相电容器。因此,我们采用星形接线方式:每相电容器组的一端分别接到A、B、C相,另一端都接到中性线(N)。另外,根据要,每相电容器组需要配置独立的投切开关(如微型断路器)。绘图内容:1.变压器:用符号表示,高压侧(10kV)省略,低压侧(0.4kV)引出四根线(A、B、C、N)。2.低压母线:用水平线表示,分别标A、B、C、N。3.负荷调整后的各相负荷:在每相母线上接出负荷,标注调整后的功率(有功无功)。4.电容器组:在每相母线与中性线之间接入电容器开关(先经过开关,再接到电容器)。注意事项:-负荷调整需考虑用户地理位置:在图中,我们将调整后的负荷画在相应的相上即可,无需具体地理位置,但可以标注负荷类型。-分相电容器组:每相独立一组电容器,每组电容器串联一个投切开关(微型断路器)。具体元件符号:-变压器:用两个圆圈(表示绕组)铁芯符号(可选)表示,这里简化。-负荷:用电阻符号(或电阻电感串联)表示,但为简化,用方框标注功率。-电容器:用两条平行线表示。-开关:用断路器符号(一个矩形中间画一个叉,或简单的开关符号)。由于在MATLAB中绘制电气原理图,我们可以使用MATLAB的图形绘制函数(如line,rectangle,text等)来绘制,但更常用的是Simulink中的SimscapeElectrical库。然而,目要用MATLAB代码,所以我们将使用基本的绘图命令来绘制一个示意图。由于绘制详细的电气图需要大量的坐标计算,这里我们简化处理,用线条文字标注来绘制。步骤:1.创建图形窗口。2.绘制变压器符号(简化表示)。3.绘制低压母线(四条水平线)。4.在母线上绘制各相负荷(用矩形或文字表示,并连接到母线)。5.在母线与中性线之间绘制电容器组(包括开关电容器)。注意布局:变压器在顶部,母线在中间,负荷在母线下方,电容器组在母线与中性线之间(画在母线的下方,但电容器与中性线相连)。由于MATLAB不是专业绘图工具,我们主要用线条文字来表示。我们将绘制一个简化的单线图(三相分开表示)。具体代码实现如下:注意:由于MATLAB绘图代码较长,我们分步骤绘制。我们将变压器画在上方,然后引出A、B、C、N四线,然后在每相线上画负荷电容器(电容器接在相线中性线之间)。负荷表示:在每相线上画一个负载符号(用矩形或文字标注),然后从该相线引一条线到中性线(画电容器开关)。开关符号:用两条短线段表示断开点(或用一个矩形中间画叉,这里我们用两条短线段表示)。电容器符号:用两条平行线(或一个矩形内写C)。我们按相分别绘制,并标注文字。由于是示意图,我们不需要精确的比例,只需清晰表达连接关系。代码结构:1.创建图形窗口。2.绘制变压器:用一个矩形表示变压器,上面画三个圆(表示高压绕组,这里省略),下面引出四个端子(A、B、C、N)。3.从端子向下引线(垂直)作为母线(水平线)。4.在母线的下方,每相画一个负载(从母线向下引线,然后画一个矩形表示负载,并标注功率)。5.在负载的下方,画电容器组:从相线(在负载连接点的下方)引一条线到中性线,在这条线上画开关电容器(开关在电容器上方,靠近母线侧)。注意:中性线(N)是共用的。我们将A、B、C三相并排排列,中性线在右侧。具体坐标:变压器位置:x=0,y=10(中心点)母线:y=8,从x=0到x=4(三相分别位于x=1,2,3,中性线在x=3.5)负载:在母线下方,每个负载在对应相的正下方(y=6到y=5之间)电容器:在负载下方,从相线(y=5)引线到中性线(y=5)的水平位置,然后在中间位置画开关电容器。由于时间关系,我们简化绘制。以下是用MATLAB代码绘制分相补偿原理图的示例:</think>以下是用 MATLAB 绘制分相补偿原理图的代码详细解释。该图展示了负荷调整后的配电系统及分相电容器组接线方式: ```matlab %% 分相补偿原理图绘制 figure(&#39;Position&#39;, [100, 100, 900, 700], &#39;Color&#39;, &#39;w&#39;); hold on; grid on; axis equal; axis off; title(&#39;10kV/0.4kV配电系统分相补偿原理图&#39;, &#39;FontSize&#39;, 14); %% 1. 变压器绘制 rectangle(&#39;Position&#39;, [3, 8, 4, 2], &#39;Curvature&#39;, 0.2, &#39;FaceColor&#39;, [0.9 0.95 1]); text(5, 9, &#39;S11-800/10变压器&#39;, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;, &#39;FontSize&#39;, 12); % 高压侧 plot([5,5], [10,11], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 2); plot([4.8,5.2], [11.2,11.2], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 2); text(5.5, 11, &#39;10kV&#39;, &#39;FontSize&#39;, 10); % 低压端子 plot([3.5,3.5], [8,6], &#39;k--&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1); % A相 plot([5,5], [8,6], &#39;k--&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1); % B相 plot([6.5,6.5], [8,6], &#39;k--&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1); % C相 plot([7.5,7.5], [8,6], &#39;k--&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1); % N相 %% 2. 低压母线绘制 % 三相母线 plot([1,9], [6,6], &#39;LineWidth&#39;, 4, &#39;Color&#39;, [0.5 0.5 0.5]); text(1, 6.2, &#39;0.4kV母线&#39;, &#39;FontSize&#39;, 10); % 相标识 text(3.5, 5.8, &#39;A&#39;, &#39;Color&#39;, &#39;r&#39;, &#39;FontSize&#39;, 12, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;); text(5, 5.8, &#39;B&#39;, &#39;Color&#39;, &#39;g&#39;, &#39;FontSize&#39;, 12, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;); text(6.5, 5.8, &#39;C&#39;, &#39;Color&#39;, &#39;b&#39;, &#39;FontSize&#39;, 12, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;); text(7.5, 5.8, &#39;N&#39;, &#39;Color&#39;, &#39;k&#39;, &#39;FontSize&#39;, 12, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;); %% 3. 负荷连接绘制(调整后) % A相负荷 draw_load(3.5, 4, &#39;A相负荷:170kW&#39;, [0.7 0.2 0.2], 224.44, 111.078); % B相负荷 draw_load(5, 4, &#39;B相负荷:230kW&#39;, [0.2 0.7 0.2], 121.1, 11.339); % C相负荷 draw_load(6.5, 4, &#39;C相负荷:200kW&#39;, [0.2 0.2 0.7], 150, 55.08); % 负荷连接线 for x = [3.5,5,6.5] plot([x,x], [5.9,4.5], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1.5); end %% 4. 分相电容器组绘制 draw_capacitor(3.5, 2, &#39;Q_{CA}=85.8kvar&#39;, &#39;r&#39;); % A相 draw_capacitor(5, 2, &#39;Q_{CB}=11.3kvar&#39;, &#39;g&#39;); % B相 draw_capacitor(6.5, 2, &#39;Q_{CC}=55.1kvar&#39;, &#39;b&#39;); % C相 % 电容器连接线 for x = [3.5,5,6.5] plot([x,x], [3.5,2.5], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1.5); plot([x,7.5], [2.5,2.5], &#39;k--&#39;); % 中性线连接 end plot([7.5,7.5], [5.9,2], &#39;k--&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1.5); % 中性线主线 %% 5. 图例注释 text(8, 3, [&#39;目标: \epsilon_U < 10%&#39; newline &#39;cos\phi ≥ 0.9&#39;], &#39;Backg&#39;, [1 1 0.8]); text(1, 1, &#39;设计要点:&#39;, &#39;FontWeight&#39;, &#39;bold&#39;); text(1, 0.5, &#39;1. 电容器组分相独立补偿&#39;); text(1, 0, &#39;2. 配置微型断路器(MCCB)投切&#39;); text(1, -0.5, &#39;3. 负荷调整减少线路改造&#39;); hold off; %% ===== 自定义函数 ===== function draw_load(x, y, label, color, Q_initial, Q_comp) % 绘制负荷框 rectangle(&#39;Position&#39;, [x-0.8, y-0.4, 1.6, 0.8], &#39;FaceColor&#39;, color, &#39;EdgeColor&#39;, &#39;k&#39;); text(x, y, label, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;, &#39;Color&#39;, &#39;w&#39;); % 无功指示器 plot([x-0.5, x+0.5], [y-0.6, y-0.6], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1); fill([x-0.5, x-0.5, x-0.5+0.8*Q_initial/250], ... [y-0.6, y-0.65, y-0.65], &#39;y&#39;, &#39;EdgeColor&#39;, &#39;k&#39;); fill([x-0.5+0.8*Q_initial/250, x-0.5+0.8*Q_comp/250, x-0.5+0.8*Q_comp/250], ... [y-0.65, y-0.65, y-0.7], &#39;c&#39;, &#39;EdgeColor&#39;, &#39;b&#39;); text(x, y-0.75, &#39;补偿后无功&#39;, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;, &#39;FontSize&#39;, 8); end function draw_capacitor(x, y, label, color) % 微型断路器 rectangle(&#39;Position&#39;, [x-0.4, y+0.2, 0.8, 0.2], &#39;FaceColor&#39;, [0.8 0.8 0.8]); plot([x, x], [y+0.4, y+0.8], &#39;k&#39;, &#39;LineWidth&#39;, 1.5); text(x, y+0.3, &#39;MCCB&#39;, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;, &#39;FontSize&#39;, 8); % 电容器符号 rectangle(&#39;Position&#39;, [x-0.4, y-0.4, 0.8, 0.6], &#39;Curvature&#39;, 0.2, &#39;FaceColor&#39;, [1 1 0.8]); line([x-0.3, x+0.3], [y, y], &#39;Color&#39;, color, &#39;LineWidth&#39;, 2); line([x-0.3, x+0.3], [y-0.2, y-0.2], &#39;Color&#39;, color, &#39;LineWidth&#39;, 2); text(x, y-0.1, label, &#39;Horiz&#39;, &#39;center&#39;, &#39;Color&#39;, color); end ``` ### 代码解释: 1. **变压器模块**: - 位于图顶部,标注型号S11-800/10 - 高压侧(10kV)简化为单线表示 - 低压侧引出A/B/C/N四相端子 2. **低压母线系统**: - 水平灰色条带表示0.4kV母线 - 清晰标注A(红)、B(绿)、C(蓝)、N(黑)相位标识 3. **负荷模块**: - 调整后负荷:A相170kW(红)、B相230kW(绿)、C相200kW(蓝) - 黄色条形图显示初始无功,青色显示补偿后剩余无功 - 考虑用户地理位置:负荷直接连接在对应相位上,避免长距离调整 4. **分相补偿系统**: - 每相独立配置电容器组(星形接法) - 包含微型断路器(MCCB)作为投切开关 - 标注实际补偿容量:A相85.8kvar、B相11.3kvar、C相55.1kvar - 电容器组中性点统一接入N线 5. **设计要点标注**: - 满足ε_U<10%cosφ≥0.9目标 - 强调分相补偿、独立投切、负荷调整三大原则 ### 方案关键点: 1. **负荷调整**: - 将A相50kW空调、C相80kW加工设备移至B相 - 使三相功率平衡度从35.6%降至8.26% - 避免长距离线路改造(同区域设备调整) 2. **分相补偿**: - 采用星形接线电容器组 - 每相独立配置微型断路器投切 - 欠补偿设计(k=0.85)避免谐振 3. **效果验证**: - 中性点电流从781A→239A(下降69%) - 不平衡度从35.6%→8.26%(达标) - 总功率因数从0.78→0.905(达标) ![分相补偿原理图](https://via.placeholder.com/900x700/FFFFFF/000000?text=Generated+Plot+Here) *(实际运行时会显示完整原理图)*
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