vijos 1790 拓扑编号&& bzoj 4010 4010: [HNOI2015]菜肴制作

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原文链接：http://www.cnblogs.com/12fs/p/7640840.html

本文介绍两道使用拓扑排序解决的题目，一是城市编号问题，二是菜肴制作顺序问题。通过反向建边的方式，每次都选取编号最大（或优先级最高）的城市或菜肴，实现了最优的编号分配或制作顺序。

　　　　　　vijos 1790 拓扑编号

描述

H国有n个城市，城市与城市之间有m条单向道路，满足任何城市不能通过某条路径回到自己。

现在国王想给城市重新编号，令第i个城市的新的编号为a[i]，满足所有城市的新的编号都互不相同，并且编号为[1,n]之间的整数。国王认为一个编号方案是优美的当且仅当对于任意的两个城市i,j，如果i能够到达j，那么a[i]应当<a[j]。

优美的编号方案有很多种，国王希望使1号城市的编号尽可能小，在此前提下，使得2号城市的编号尽可能小...依此类推。

格式

输入格式

第一行读入n,m，表示n个城市，m条有向路径。

接下来读入m行，每行两个整数:x,y
表示第x个城市到第y个城市有一条有向路径。

输出格式

输出一行:n个整数
第i个整数表示第i个城市的新编号a[i]，输出应保证是一个关于1到n的排列。

样例1

样例输入1

样例输出1

2 3 5 1 4

限制

每个测试点1s

提示

30%的测试点满足：n <= 10, m <= 10
70%的测试点满足：n <= 1000, m <= 10000
100%的测试点满足：n <= 100000, m <= 200000
输入数据可能有重边，可能不连通，但保证是有向无环图。

-------

解:拓扑排序;

反向建边,找编号最大的，然后输出，（ok）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=200010;
struct node
{
    int to,next;
}e[N];
int first[N];
int in[N];
int cnt=0;
int ans[N];
priority_queue<int>q;
inline void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=first[u];first[u]=cnt;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int v,u;
    int tot=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&v,&u);
        insert(u,v);in[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int p=q.top();q.pop();
        ans[p]=--tot;
        for(int i=first[p];i;i=e[i].next)
        {
            --in[e[i].to];
            if(!in[e[i].to]) q.push(e[i].to);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

View Code

很迷的A了，不太会实现拓扑排序，嘻嘻；

=============

4010: [HNOI2015]菜肴制作

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MB

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

解：拓扑排序，贪心；

跟上一题很像，反向建边，每次取最大，反过来输出；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100010;
struct node
{
    int to,next;
}e[N];
int first[N];
int in[N];
int cnt=0;
int ans[N];
priority_queue<int>q;
inline void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=first[u];first[u]=cnt;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(first,0,sizeof(first));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(e,0,sizeof(e));
        
        cnt=0;
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int v,u;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&v,&u);
            insert(u,v);in[v]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i);
        int tot=0;
        while(!q.empty())
        {
            int p=q.top();q.pop();
            ans[++tot]=p;
            for(int i=first[p];i;i=e[i].next)
            {
                --in[e[i].to];
                if(!in[e[i].to]) q.push(e[i].to);
            }
        }
        //printf("%d    ",tot);
        if(tot!=n) printf("Impossible!");
        else for(int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}