Leetcode PHP题解--D64 292. Nim Game

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#php #数据结构与算法

博客围绕 Nim Game 展开，介绍了一个捡石头游戏，双方轮流拿 1 - 3 颗石头，先拿者开始，都采取最优策略。通过对不同石头数量情况分析，得出当石头数为 4 的整数倍时先拿者必输的规律，并给出解题思路和最终代码。

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D64 292. Nim Game

题目链接

292. Nim Game

题目分析

假设你和朋友玩一个捡石头的游戏，你和朋友轮流拿1~3颗石头。拿到最后一颗石头的一方为剩方。第一轮由你开始捡石头。
同时假设你和你的朋友都足够聪明，每次都能采取最优策略。

现给定一个石头数量，判断你最终是否能取得胜利。

思路

我们先从少一点开始推广到n个石头。

如果有1～3颗石头，因为规定了是你开始、还假设会采取最优策略，那么你是能获胜的。也即，对方不会在拿走石头后剩下1

假设有4颗石头。
你拿1颗，会剩下3颗。对方全拿，对方赢。
你拿2颗，会剩下2颗。对方全拿，对方赢。
你拿3颗，会剩下1颗。对方全拿，对方赢。
即，怎么拿都是你输。

假设有5颗石头。
你拿1颗，会剩下4颗。
对方拿走1颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走2颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下1颗给你，你全拿，你赢。
你拿2颗，会剩下3颗。对方全拿，对方赢。
你拿3颗，会剩下2颗。对方全拿，对方赢。
因此，这一轮你会选择拿1颗，剩下4颗。

假设有6颗石头。
你拿1颗，会剩下5颗。
对方拿走1颗，剩下4颗给你，参考一开始就只有4颗的情况，对方赢。
对方拿走2颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
你拿2颗，会剩下4颗。
对方拿走1颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走2颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下1颗给你，你全拿，你赢。
你拿3颗，会剩下3颗。对方全拿，对方赢。
因此，这一轮你会选择拿2颗，剩下4颗。

假设有7颗石头。
你拿1颗，会剩下6颗。
对方拿走1颗，剩下5颗给你，参考一开始就只有5颗的情况，你赢。
对方拿走2颗，剩下4颗给你，对方赢。
对方拿走3颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
你拿2颗，会剩下5颗。
对方拿走1颗，剩下4颗给你，对方赢。
对方拿走2颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
你拿3颗，会剩下4颗。
对方拿走1颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走2颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下1颗给你，你全拿，你赢。
因此，这一轮你会选择拿3颗，剩下4颗。

假设有8颗石头。
你拿1颗，会剩下7颗。
对方拿走1颗，剩下6颗给你，参考一开始就只有6颗的情况，你赢。
对方拿走2颗，剩下5颗给你，参考一开始就只有5颗的情况，你赢。
对方拿走3颗，剩下4颗给你，对方赢。
你拿2颗，会剩下6颗。
对方拿走1颗，剩下5颗给你，你赢。
对方拿走2颗，剩下4颗给你，对方赢。
对方拿走3颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
你拿3颗，会剩下5颗。
对方拿走1颗，剩下4颗给你，对方赢。
对方拿走2颗，剩下3颗给你，你全拿，你赢。
对方拿走3颗，剩下2颗给你，你全拿，你赢。
因此，必输无疑。

我们可以得出规律。当剩下的石头为4的整数倍、双方都采取最优策略时，先下手的一方为输家。

因此这个题目就很简单了，只要判断给定的数字是否是4的整数倍即可。

最终代码

<?php
class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Boolean
     */
    function canWinNim($n) {
        return $n%4!=0;
    }
}
复制代码

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