POJ1887解题报告（最长下降子序列）

最新推荐文章于 2021-11-02 22:20:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sing1ee/archive/2012/02/02/2765006.html

本文深入探讨了求解最长下降子序列问题的算法实现，包括递归表达形式（状态转移方程）的理解与应用，通过实例展示了如何利用状态转移方程解决实际问题，并提供了完整的代码实现。

题目说了很长，要求最长下降子序列。题目的输入比较奇怪，需要全部读入之后，再进行dp，否则会TLE（这是我看其他同学说的）。这个题目的递归表达形式（正规一点儿应该叫做：状态转移方程，我太土了）---状态转移方程为：

dp[i] = dp[j] + 1 （0 <= j < i, a[i] < a[j] && dp[i] <= dp[j]）-----(1)

(1)中，dp[i]表示的是以第i个数字结尾的最长下降子序列的长度。其中，不好理解的是条件中的：dp[i] <= dp[j]。前半部分，还是比较好理解的，自己想想也能够想到，但是条件不太好想。dp[i] <= dp[j]这个体现的就是序列的含义。是由多个值组成的。要保证这些值是依次减小的。举例说明：

389，207，155，300，150，65 ------(2)

(2)中，再使用状态转移方程计算前四个值的时候，不考虑条件dp[i] <= dp[j]，都是没问题的，但计算第五个值的时候，就出问题了。dp[1]=1 ，dp[2]=2，dp[3]=3，dp[4]=2，dp[5]=？当j=3的时候，dp[5]应该是4。当j=4的时候，如果不考虑条件dp[i] <= dp[j]，则dp[5]应该是3，就不对了。

寻找状态转移方程很难，多用笔在纸上写写画画吧！

代码如下：


#include 
#include 
using namespace std;

#define MAX 5001

int a[MAX], dp[MAX];
int main() {
	int index = 1;
	while (1) {
		int tmp;
		cin >> tmp;
		if (-1 == tmp) break;
		int len = 0;
		a[len++] = tmp;
		while(1) {
			cin >> tmp;
			if (-1 == tmp) break;
			a[len++] = tmp;
		}
		int max = 0;
		dp[0] = 1;
		if (dp[0] > max) max = dp[0];
		for (int i = 1; i < len; ++i) {
			dp[i] = 1;
			for (int j = 0; j < i; ++j) {
				if (a[i] < a[j] && dp[i] < dp[j] + 1)
					dp[i] = dp[j] + 1;
			}
			if (dp[i] > max) max = dp[i];
		}
		cout << "Test #" << index++ << ":" << endl;
		cout << "  maximum possible interceptions: " << max << endl;
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sing1ee/archive/2012/02/02/2765006.html