背包恰好装满和不必装满的初始化区别

本文解析了背包问题中两种不同目标的初始化方法:一种是要求恰好装满背包的情况,此时除F[0]外,其余均设为-1;另一种则是不强制装满背包的情况,此时所有F数组元素均设为0。文章详细解释了这两种情况的区别及其背后的逻辑。

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背包恰好装满和不必装满的初始化区别

1.4 初始化的细节问题 我们看到的求最优解的背包问题题目中,事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解,有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。

如果是第一种问法,要求恰好装满背包,那么在初始化时除了 F [0] 为 0,其它F [1::V ] 均设为 −1,这样就可以保证最终得到的 F [V ] 是一种恰好装满背包的最优解。

如果并没有要求必须把背包装满,而是只希望价格尽量大,初始化时应该将 F [0::V ]全部设为 0。

这是为什么呢?可以这样理解:初始化的 F 数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满,那么此时只有容量为 0 的背包可以在什么也不装且价值为 0 的情况下被“恰好装满”,其它容量的背包均没有合法的解,属于未定义的状态,应该被赋值为 -∞ 了。如果背包并非必须被装满,那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”,这个解的价值为 0,所以初始时状态的值也就全部为 0了。

转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9047505.html

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