codeforces George and Job-优快云博客

本文解析了两个经典的动态规划问题：一是从给定序列中选择多个无交集区间以获得最大和；二是计算一个字符串作为另一个字符串子序列的出现次数。通过详细阐述状态定义与转移方程，帮助读者深入理解动态规划的解题思路。

/*
    题意：给一个长度为n的序列， 从中选择长度为m的k个区间（任意两个区间不会有公共部分）
    使得所选择的区间的和最大！
    思路：这是一种很常见的dp
    
    dp[i][j] 表示的是前 i 个数选择 j 个 长度为m区间的最大和！ 
    s[i]记录的是前 i 个数字的和！ 
    dp[i][j] = max( dp[i - 1][j], dp[i - m][j - 1] + s[i] - s[i-m] );
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 5005
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[N][N];
ll s[N];

int main(){
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld", &s[i]);
        s[i] += s[i-1];
    }
    
    for(int j = 1; j <= k; ++j)
        for(int i = j*m; i <= n; ++i)
           dp[i][j] = max( dp[i - 1][j], dp[i - m][j - 1] + s[i] - s[i-m] );
           
    printf("%lld\n", dp[n][k]);
    
    return 0; 
}

附一个经典的dp！

题意：
给定2个字符串a, b，求b的子序列在a中出现的次数。要求可以是不连续的，但是b在a中的顺序必须和b以前的一致。
思路：
dp[i][j]表示：b的前j个字符在a的前i个字符中出现的次数。
似乎这种表示方法司空见惯，但是一开始我还真没能搞懂如何去递推。事情的真相是：
如果a[i] == b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];

如果a[i] != b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j];