九度 1502：最大值最小化(二分法)

最新推荐文章于 2019-09-03 00:09:00 发布

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本文探讨了在印刷术发明前，如何高效地将m本编号为1到m，每本书页数在1到100000之间的书籍，合理分配给k个抄写员，确保每个抄写员分配到的书籍编号连续，并在所有书籍被抄写完毕所需时间最短的情况下完成任务。通过二分搜索变形法寻找最优分配方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

在印刷术发明之前，复制一本书是一个很困难的工作，工作量很大，而且需要大家的积极配合来抄写一本书，团队合作能力很重要。
当时都是通过招募抄写员来进行书本的录入和复制工作的, 假设现在要抄写m本书，编号为1,2,3...m, 每本书有1<=x<=100000页，把这些书分配给k个抄写员，要求分配给某个抄写员的那些书的编号必须是连续的。每个抄写员的速度是相同的，你的任务就是找到一个最佳的分配方案，使得所有书被抄完所用的时间最少。

思路

1. kedebug 上似乎做过这道题, 二分搜索变形题, 看到最大值最小化和最小值最大化都应该往这方面考虑, 应该需要总结一下

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int m,k;
int books[600];


int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        scanf("%d%d",  &m, &k);
        
        int high = 0, low = 0;
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            scanf("%d", books+i);
            high += books[i];
            low = max(low, books[i]);
        }
        
        //printf("high = %d, low = %d\n",high, low);
        while(low <= high) {
            int mid = (low + high) >> 1;

            int cnt = 1, sum = 0;
            for(int i = 0; i < m; i ++) {
                if(sum + books[i] <= mid) {
                    sum += books[i];
                }else{
                    cnt ++;
                    sum = books[i];
                }
            }

            if(cnt <= k) {
                high = mid - 1;
            }else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        printf("%d\n", low);
            
    }
    return 0;
}